bonjour,

cherche une solution de la forme acos(x²)+bsin(x²) (tu auras du a=../5 et b=../5)

bonjour,
c'est la solution générale + la solution particulière qui est de la forme acos(x²)+bsin(x²), ou seulement la solution particulière?

quelqu'un pourrait il m'aider pour ces 2 équations, car je bloque toujours
merci d'avance

Bonjour,

C'est bien la solution particulière qui doit être sous la forme donnée par J-R.

Pour la 2), je vais essayer de regarder de plus près.

Ca y est, j'ai retrouvé la méthode : pour une équadiff du second ordre ay"+by'+cy = P(x)e^x, lorsque est racine double de l'équation caractéristique ax²+bx+c=0, alors il faut chercher une solution particulière sous forme Q(x)e^x, avec Q(x) de degré n+2 (avec le degré de P(x) = n)

Je te laisse chercher ?

salut,
merci pour votre aide
en fait, je galère toujours un peu.
Pour la 2) on a une solution particulière sous forme Q(x)exp(lambda*x) mais avec un degré 4 pour Q(x).On doit donc dériver 2 fois:Q(x)exp(lambda*x), mais ça me parait long comme calcul (un produit de facteur avec un degré 4, à dériver 2 fois), non?
pour la 1), la solution est de la forme (asin(x²)+bcos(x²))exp(x²/2), c'est ça? Et pour trouver a et b, on dérive?
merci

Pour la 1), il faut réécrire y'-xy = xsin(x²) en remplaçant y par (asinx²+bcosx²)exp(x²/2), et on trouve un système pour a et b.

Pour la 2), Q est de degré 3 seulement.
C'est vrai que les calculs sont un peu pénibles (mais pas trop).

Mais bon, c'est pas pour rien que tu es en taupe

Alors, pour la 2), je trouve comme solution à y''+2y'+y=x*exp(-x):  (Ax+B)*exp(-x)+(x+2)*exp(-x). Je ne sais pas si c'est correct.
Pour la 1), j'obtiens une dérivée un peu longue de(asinx²+bcosx²)exp(x²/2) :
exp(x²/2)(-2axsin(x²)+2bxcos(x²)+axcos(x²)+bxsin(x²)), mais comme par la méthode de varitation de la constante, j'avais déjà trouvé une primitive de la solution de l'équation différentielle qui était:C'(x)=x*sin(x²)/exp(x²/2), dois je faire une identification entre les 2 ?

Pour la 1), il faut identifier l'expression développée de y'-xy avec le second membre xsin(x²)
Attention, il n'y a pas de exp(-x²/2) dans la SP !

Pour la 2), il doit y avoir une erreur car on doit trouver du degré 3 dans la solution particulière (vu qu'il y a déjà du degré 1 dans la solution générale)
J'ai jeté mes brouillons d'hier mais si tu ne trouves pas, j'essayerai de le refaire.

Pour la 2),
ma méthode est peut être pas bonne alors
Voilà ce que j'avais fait:
solution de la forme (ax^3+bx²+cx+d)*exp(-x), après j'ai dérivé deux fois, et j'ai remplacé d

En posant y = (ax³+bx²+cx+d)e^-x, on arrive à y''+2y'+y = (6ax+2b)e^-x = xe^-x
d'où a = 1/6 et b = 0
Pour c et d, on prend aussi 0 car ils vont de toute façon disparaitre dans le calcul.
La SP est donc y = (x³/6)e^-x

OK, c'est bon
Je te REMERCIE BEAUCOUP pour ton aide, qui m'a été très très précieuse
Merci