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Equations différentielles
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre une équation, je vous note ici le début de l'&nonc&é
On note (E1) l'eq. différentielle : -x²z²(x)+xz(x) = z²(x)
On cherche les fonctions z solutions de E1 sur K =]1; +
[ et qui ne s'annulent pas sur K
On pose y = , vérifier que y est solution sur K d'une eq. différentielle linéaire du premier ordre E2
Donc j'ai écrit que y =
z = , d'où z'=
Il faut donc remplacer mais...
Mais qu'est ce que l'équation diff. linéaire du premier ordre E2 ? -x²z²(x)+xz(x) = z²(x) ou -x²z²(x)+xz(x) = 0 ?
Je vous remercie d'avance, Wyver.
Si z vérifie E1 alors en poussant les calculs y = 1/z vérifie une relation où figurent x,y et y' (qu'on appelle ED E2)
On trouve x.y' + y = 1/x donc (en poussant toujours) il existe un réel c tel que y : x-----> c + ln(x)
On a donc montré que si z vérifie E1 alors il existe un réel c tel que z----> (c + ln(x))/x
Il y a une réciproque à faire si on veut trouver toutes les z qui vérifient E1 . Elle est facile
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