Bonjour, j'ai un DM de maths à faire et sur un des exercices je bloque à partir de la question 2, merci si vous pouvez m'aider.

On considère les équations différentielles :
(E) : (1 + ch x) y'' - y' sh x - y = 1 et (F) : y'' - y = 0
1) Exprimer les solutions de (F) à l'aide des fonctions ch et sh, et en déduire les solutions communes à (E) et (F).
2) Sur I = *+ ou *-, on effectue le changement de fonction inconnue x = ch x + z sh x. Si y est solution de (E) sur I, déterminer une équation différentielle (G) d'ordre 1 vérifiée par la fonction z'.
3) Résoudre (G) sur I et en déduire les solutions de (E) sur I.
[Indication : on donne les formules sh x = 2 ch (x/2) sh (x/2) et 1 + ch x = 2 ch^2 (x/2)]
4) Trouver les solutions de (E) sur . Pour cela, on cherchera les conditions nécessaires simples sur les constantes pour pouvoir recoller une solution sur *+ et une solution sur *- et l'on remarquera ensuite qu'elles sont suffisantes.

Voilà, alors pour la 1) j'ai trouvé :
solutions de (F) : x (c1 + c2) ch x + (c1 - c2) sh x
Donc solutions communes à (E) et (F) : x a ch x

Pour les autres question, je bloque.