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équations différentielles

Posté par
kikouz 27-10-09 à 15:53

Bonjour,
J'ai un soucis avec une équation différentielle c'est pourquoi je sollicite votre aide
La voici:
(x-1)y'+xy=sinx
J'ai d'abord commencer par résoudre l'équation homogène (x-1)y'+xy=0
J'ai donc que y'/y=-x/(x-1)
d'ou ln[y]=-x/x-1
ln[y]=-x-ln[x-1]+ constante
En passant à l'exponentielle j'obtiens
y=e(-x)(1-x)
J'ai ensuite dérivé y et j'ai remplacer les expressions de y ety' dans l'équation initiale((x-1)y'+xy=sinx mais je n'arrive pas à éliminer les lambda je pense donc qu'il doit y avoir une erreur dans ce que j'ai fais mais je n'arrive pas à voir ce qui est faux..
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
ptitjeanre : équations différentielles 27-10-09 à 16:04

Bonjour,

Il me semble qu'en passant à l'exponentielle, tu as oublié le -1 devant ln(x-1), ce qui te donne
exp(-ln(x-1))=exp(ln(1/(x-1))=1/(x-1)

Ptitjean

Posté par
infophilere : équations différentielles 27-10-09 à 16:05

Bonjour

Quand tu passes à l'exp c'est 1/(x-1) et pas (1-x).

Posté par
kikouzre : équations différentielles 27-10-09 à 16:55

Merci pour votre aide! C'est bon le problème est reglé! =D

Posté par
kikouzre : équations différentielles 27-10-09 à 17:07

Héhé j'ai parlé un peu trop vite, cette fois c'est au niveau de l'intégrale que je bloque,
j'obtiens '= sin x e^x
donc =sin x e^x
mais en faisant une IPP je n'ai pas réussi a résoudre cette intégrale..

Posté par
esta-fettere : équations différentielles 27-10-09 à 17:17

Bonjour:

j'ai pas trouvé pareil pour l'équation homogène, mais ce n'est pas une garantie....
méthode de variation de la constante:

4$ \frac {y'}{y}=\frac {-x}{x-1}

donc 4$ \( ln(y)\)' = -1 -\frac 1{x-1}

4$ y = \frac {e^x}{x-1}

c'est à vérifier.....

Posté par
esta-fettere : équations différentielles 27-10-09 à 17:20

bon, encore un "poster " trop rapide:

4$ y =k \frac {e^x}{x-1}

il faudrait faire varier k....

Posté par
kikouzre : équations différentielles 27-10-09 à 17:49

Faire varier K, c'est à dire?

Posté par
esta-fettere : équations différentielles 27-10-09 à 18:55

on considère que k est une fonction dérivable de x...

4$ y =k \frac {e^x}{x-1}

d'où
4$ y' =k' \frac {e^x}{x-1} + \frac d {dx} \( \frac {e^x}{x-1} \)

et on veut que:

4$ (x-1)y'+xy=\sin x
on remplace et on obtient: (si je ne me trompe pas)

4$ (x-1). k' \frac {e^x}{x-1}= \sin x

Posté par
ptitjeanre : équations différentielles 27-10-09 à 21:21

Bonjour kikouz,

en reprenant ton post de 17h17
je n'ai pas vérifié ton résultat mais il me semble que la méthode est bonne en faisant un IPP
En fait tu en fait 2 de suite, tu devrais retrouver l'intégrale de sin(x)exp(x)
Tu devrais trouver sauf erreur (x)=g(x)-(x)

d'où (x)=g(x)/2
g(x) devrait être une fonction de cos, sin et exp

Ptitjean


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