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Niveau Maths sup
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Equations différentielles (4)

Posté par
olive_68
05-10-09 à 22:26

Salut

J'aimerais résoudre cette équa. diff. :

        3$x(x+2)y^{\prime}+2(x+1)y=1

J'ai trouvé une solution homogène 3$y_{(SH)}=\fr{1}{x(x+2)} mais je bloque pour la solution particulière ..

Elle est de la forme 3$y_{SP}=\zeta (x)y_{(SH)} non ?

Merci d'avance !

Posté par
yoyodada
re : Equations différentielles (4) 05-10-09 à 22:41

Je suis d'accord avec toi

Posté par
tagadada
re : Equations différentielles (4) 05-10-09 à 22:45

variation de la constante....

y = a * 1/(x*(x+2))
y' = a' * 1/(x*(x+2)) - 2a * (x+1)/(x*(x+2))²

et donc ton équa diff t'amene à : (...) :

a' * 1/(x*(x+2)) = 1

soit a' = x*(x+2)
soit a = x^3/3 + x²

Posté par
yoyodada
re : Equations différentielles (4) 05-10-09 à 22:50

Pas d'accord avec toi, je trouve \zeta(x)=x+K, K\in \mathbb{R}

Posté par
olive_68
re : Equations différentielles (4) 05-10-09 à 23:28

Je vais essayer merci

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equations différentielles (4) 06-10-09 à 00:00

Bonjour ;

4$\fbox{x(x+2)y^'+2(x+1)y=1\;\Longleftrightarrow\;\left(x(x+2)y\right)^'=1} sauf erreur bien entendu

Posté par
olive_68
re : Equations différentielles (4) 06-10-09 à 17:46

Bonjour elhor

Bien vu ! Donc en gros 3$\red \fbox{y=\fr{x+\varphi }{x(x+2)} \ \ \varphi \in \bb{R} ?

Merci



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