Bonjour, c'est très facile, tu calcules N'(t) et tu vérifies que l'on a bien N'(t)=-0, 012097 N (t)

(et tu t'es trompé en recopiant, N(t) = ke^(-0, 012097 t) )

Alors j'ai dit que N (t) et de la forme e^u et comme ca dérivée et u'×e^u alors c'est egale à -0, 012097 ×ke^-0, 012097t, est ce cela?

oui, donc = -0, 012097 N(t), très bien

Super! Ensuite la seconde question est: reciproquement demontrer que si N'(t)=-0, 012097 N (t) alors il existe un réel k tel que, pour tout t superieu ou egale a 0, f (t)=ke^-0, 012097t, pour cela on pourra étudier les variations de la fonction phi definie sur [0;+infini [ par phi (t)= f (t)÷e^-0, 012097t
Est ce que je dois dire que phi est de la forme u÷v puis je calcule? Merci

ben oui étudie les variations de phi puisque c'est ça que l'on te demande.

Ensuite il faut que exprime N (t) en fonction du temps t sachant que l'on note N0 le nombre initial d'atomes de carbone 14. Je ne comprend pas..

donc N(t) = ke^(-0, 012097 t) doit valoir N0 à t=0 ça donne k = N₀ et donc N(t) = N(0) e^(-0, 012097 t)