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Equations différentielles du second ordre
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ?
Soit p une application continue et positive sur [0,1] et f un élément de C0([0,1],
).
On considère les équations différentielles suivantes :
(E0) : 
x
[0,1], -u''(x) + p(x)u(x) =0
(E) : x[0,1], -u''(x)+p(x)u(x)=f(x)
1] Résoudre (E) avec les conditions particulières u(0) = u(1) = 0 dans les cas suivants :
* x[0,1], p(x)=0 ,f(x)=1.
* x[0,1], p(x)=1, f(x)=e
x avec réel.
Je me rappelle plus du tout comment on fait! les méthodes ? la forme de la solution...
Merci de prendre de votre temps, j'en ai vraiment besoin 
Bonjour,
Pour p(x)=0 et f(x)=1, c'est plutôt trivial et je pense que tu sais le faire.
Pour le cas suivant, résouds d'abord l'équation -u"(x)+u(x)=0
D'après le cours de Terminal, les solutions sont de la forme Acos(x)+Bsin(x)
Puis trouve une solution particulière de l'équation -u"(x)+u(x)=f(x)
Pour cela essaie u(x)=C.exp(x), et trouve la valeur de C qui fonctionne.
La solution finale de l'équa diff est de la forme Acos(x)+Bsin(x)+C.exp(x)
Puis calcule A et B avec les conditions en O et 1
Ptitjean
Bonjour
Les solutions de sont de la forme
En revanche, pour le second membre il y aura à discuter selon que ou non.
La partie IV de ceci: 
Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants rappelle tout ça!
mëme à moi!Pourquoi les solutions de -u''(x)+u(x) =0 sont de la forme Aex+Be-x car je trouve que l'équation caractéristique -X2+X =0 admet les solutions 0 et 1 donc je trouve que les solutions sont de la forme Aex, c'est juste ?
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