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equations differentielles du second ordre avec second membre
Alors voici l'équation en question :
y"+y = xe^x + 2e^-x
--> On cherche la solution de l'équation homogène :
on a delta = -4 soit 2 racines i et -i
Donc S0 = { y(x) = c1*cos(x) + c2 sin(x), c1, c2 dans R}
--> On cherche la solution particulière :
On décompose dans un premier temps on résout y" + y = xe^x
y0 = P(x)e^x et deg( P ) = 1
soit donc P(x) = x
Pour y" + y = 2e^-x
y0= Q(x)e^-x et deg (Q) = 0
soit donc Q(x) =2
Au final j'obtiens donc S= { y(x) = xe^x + 2e^-x + c1*cos(x) + c2*sin(x), c1, c2 dans R}
Le résultat donnée par le prof, si j'ai bien noté est 1/2(x-1)e^x + e^-x ...
Je ne vois pas où sont mes erreurs ...
Merci de m'aider
Vérifie! Ni ni
ne sont solutions de ton équation.
Par exemple tu cherches une solution de la forme alors
et
donc
et, si tu veux que ça soit égal à
tu dois bien avoir a=1.
Pareil pour l'autre.
Merci beaucoup !!! et bonjour désolée, j'ai oublié :s
J'ai compris j'arrive au même résultat que mon prof plus le forme avec les cos et sin, c'est à dire :
S= { y(x) = 1/3*(x-1)e^x + e^-x + c1*cos(x) + c2*sin(x), c1, c2 dans R}
Est- ce correct ?
Merci des réponses
Oui Oui 1/2, je me suis trompée en tapant.
Par contre on ne laisse pas c1*cos(x) + c2*sin(x) ?? Pourquoi ?
Si, bien sur qu'il faut les laisser! On regarde séparément les solutions avec second membre, mais pour donner la solution générale, on ajoute les solutions de l'équation homogène.
Okay !
Je vous remercie énormément pour cette aide très précieuse en ce moment de révision pour les partiels qui arrivent à grands pas ...
Merci encore
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