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Équations différentielles linéaires d'ordre avec second membre.
Bonjour,
Je vous poste ce "topic" afin que vous puissiez m'aidez et m'éclaircir sur certains endroits où je doute sur la forme du résultat.
Voici ci-dessous un extrait de l'énoncé d'un exercice :
En cherchant à chaque fois une solution particulière, résolvez sur 
les équations suivantes.
2) y' -5y = x.
5) y' -2y = xex.
Ma question était si dans l'équation de la 2), on est dans l'obligation de trouver une solution particulière yp (x) = ax+b.
Puis, pour la 5), si yp(x) = (ax+b)*aex.
Si, ça n'est pas le cas, expliquer-moi la façon dont on peut simplifier ax+b en ax lorque b est inutile et aex en ex lorsque a est inutile selon la forme de yp.
Corrigez-moi là où il y a des erreurs dans mes propositions et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
Bonjour: oui, c'est juste.Quand tu as un polynome dans le second membre,le degré doit etre le meme à gauche qu'a droite.
Pour la 5, la solution est de la forme P(x)exavec le meme degré que x et donc tu as encore raison...
salut
ce n'est pas une obligation mais ça suffit pour trouver une solution particulière ....
mais on ne sait rien à priori sur a ou b et on ne peut pas simplifier à priori en terminale .... sauf dans certains cas particuliers que tu verras plus tard ....
Donc, quand est-ce que l'on utilise la forme aex quand le second membre ressemble à du exponentielle et quand est-ce que je ne dois pas mettre le a devant ex.
si le second membre est de la forme P(x)ex,une solution particuliere est de la forme Q(x)exsachant que Q doit etre de meme degré que P.
Dans le cas particulier de kex,k est une consatnte et donc on pose aexpour Qex
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