Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Equations différentielles :S

Posté par
olive_68 05-10-09 à 19:45

Bonjour

J'aurais besoin de votre aide pour intégrer l'équation différentielle sur 3$]0;+\infty[ :

          3$\fbox{z^{\prime}(x)+z(x)\times \[6x+\fr{1}{x}\])1

Je sais pas comment faire puisqu'elle n'est pas linéaire si ?

Je pense qu'il faut trouver la solution homogène, on a 3$\fr{z^{\prime}(x)}{z(x)}=-6x-\fr{1}{x} mais je vois pas quelle tête pourrait avoir ma solution ..

Merci d'avance

Posté par
olive_68re : Equations différentielles :S 05-10-09 à 19:46

Oups il manque un signe égale :

3$\fbox{z^{\prime}(x)+z(x)\times \[6x+\fr{1}{x}\])=1

Posté par
olive_68re : Equations différentielles :S 05-10-09 à 19:50

Oups j'ai rien dit.. la solution homogène est de la forme 3$\fbox{z(x)=e^{-3x^2-\ell n(x)}

Mais pour la solution particulière je n'ai pas vraiment d'idée, surement variations de la constante mais je ne sais pas comment l'appliquer dans ce cas (Seulement avec les polynômes j'ai vu )..

Merci d'avance

Posté par
matiasssere : Equations différentielles :S 05-10-09 à 19:56

Cette équation est linéaire !!

Tu as une forme z'(x)+f(x)z(x)=1

Les équations non linéaires, c'est quand tu as des choses du genre z'(x)+f(x)z^2(x)=1


Dans le cas de ton équation, il faut utiliser la métode de variation de la constante. On trouve ensuite l'ensemble des solutions :

\frac{1}{6 x}+\lambda \frac{e^{-3 x^2}}{x}

Posté par
olive_68re : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:00

Bonjour matiasse

Ah ok content de le savoir, je pensais qu'elle n'était pas linéaire dès lors que les coefficients ne sont pas constant ..

Si tu pouvais me donner le point de départ .. Mon problème à mon avis c'est pas de faire les calculs mais le point de départ pour cette méthode ..

Je dois commencer par chercher une solutions de la forme 3$z(x)=\varphi (x) e^{-3x^2}{x} ?

Posté par
yoyodadare : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:07

Bonsoir olive,

Tu cherches z_p une solution particulière, de la forme z_p(x) = u(x).z_h(x) où z_h est la solution homogène.
Cela te donne donc u'(x).z_h(x)=1, et donc u(x)=\int \frac{1}{z_h}, d'où par la suite le résultat trouvé par matiasse.

Posté par
olive_68re : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:16

Bonsoir yoyodada

Merci de vos réponses déjà

Ok merci , pour la forme du truc je suis ok mais 3$\Bigint \ \fr{x}{e^{-3x^2}}=\fr{1}{6}e^{3x^2}

Donc au final j'aurais pour solutions 3$\fr{1}{6}e^{3x^2}+\fr{e^{-3x^2}}{x} ce qui est différent de ce qu'il trouve lui

Désolé d'être lourd ^^ Merci d'avance

Posté par
matiasssere : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:19

Relis ce qui est écris :

yoyodada te dis que u(x)= intégrale...;

mais la solution particulière est z_p(x)=u(x).z_h(x)

D'ou le résultat que j'ai donné.

Erreur très classique

Posté par
yoyodadare : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:19

Tu as effectivement \int\frac{1}{z_h}=\frac{1}{6}.e^{3x^2}
donc z_p(x)=u(x).z_h(x)=\frac{1}{6}.e^{3x^2}.(\frac{e^{-3x^2}}{x}) ce qui coïncide avec sa solution

Posté par
olive_68re : Equations différentielles :S 05-10-09 à 20:20

O yeu je suis vraiment une fiote ..

Merci beaucoup Vaut mieux que je la fasse ici l'erreur que demain en Khôlle ^^

Merci beaucoup à vous deux !!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !