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équations fonctionnelles
bonjours à tous
je n'ai encore jamais vu les équations fonctionnelles alors j'ai un peu de mal avec cet exercice :
On note F l'ensemble des application f continues de 
dans vérifiant :
(x,y) 
² f(x+y)f(x-y) = (f(x)f(y))²
On note G l'ensemble des application f continues de dans vérifiant :
(x,y) ² g(x+y) + g(x-y) = 2 ( g(x)+g(y) )
1 . Trouver un lien entre les éléments de F et ceux de G
2 . Soit g G
a. Calculer g(0)
b. Montrer que g est paire
c. Montrer que x n 
g(nx) = n²g(x)
d. Montrer que x n 
g(rx) = r²g(x)
3 . En déduire les éléments de G , puis ceux de F
j'ai esquissé un semblant de reponse de la 2)a) et pour toute les autres questions je n'ai absolument aucune idée
merci de votre aide
si c'est vrai pour tout réel c'est aussi vrai quand tu en fixe un
pour la 1) tu as trouvé
2b) fait x=0
pour la 1 je compose par log à droite et à gauche de l'équation par log et j'obtient bien une relation entre F et G , compris aussi ^^ ( en fait c'est pas si dure mais je vois vrément pas comment démarer ^^ )
par contre pour la c et la d je ne voit pas comment insérer n ni r
pose y=kx et montre le par récurrence en utilisant le fait que g est paire
pour les rationnels remarque g(x)=(1/n^2)g(nx) et utilise c)
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