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Équations linéaires homogènes d'ordre 1.
Bonjour,
Je vous poste ce "topic" : cet exercice afin que vous puissiez m'aidez et me proposer votre correction à une interrogation que j'ai effectué dont je n'ai pas eu de corrigé.
Voici ci-dessous l'énoncé de l'exercice :
Résolvez les équations différentielles suivantes sur l'intervalle de 
précisé.
1) y'- (x4-3x3+x) = O sur .
2) y' + cos(x)sin(x)y = 0 et y(
/2) = 1 sur (ici lorsque l'on est pas dans un cas où l'on peut utiliser les primitives des fonctions composées est-ce que l'on doit faire un changement de variable : u = cos (x) ici).
3) (1+x2)y' + xy = O et y(0) = 4 sur .
4) y' - 2/(1+x)5 y = 0 sur ]-1, +
[.
Répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
Oui, là j'ai utiliser un changement de variable (u = cos (x)) comme les formules des primitives de fonctions composées (ici : f(x) = u'(x)*(u(x))n admet F(x) = 1/(n+1) * u(x)n+1 + C comme primitive) n'est pas la plus adaptée)).
Donc, je voulais savoir, si dans ce cas on était dans l'obligation d'utiliser un changement de variable.
Corrigez-moi si la proposition est fausse et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
Ok, pour la 1),3) mais je n'ai toujours pas eu d'indication sur ma proposition faite au 2) :
y' + cos(x)sin(x)y = 0 et y(/2) = 1 sur
Là j'ai utiliser un changement de variable : u = cos (x)) comme les formules des primitives de fonctions composées (ici : f(x) = u'(x)*(u(x))n admet F(x) = 1/(n+1) * u(x)n+1 + C comme primitive n'est pas la plus adaptée).
Donc, je voulais savoir, si dans ce cas on était dans l'obligation d'utiliser un changement de variable.
Corrigez-moi si la proposition est fausse et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
Bonsoir,
Voici, ma réponse pour la 3) :
yH (x) = Ce-cos(x)sin(x), C
= Ce-
cos(x)sin(c)
= Ce-u[sup]2/2[/sup]
= Ce-(cos[sup]2(x)/2[/sup], C
Puis, pour la solution particulière, on a : C = 1.
Donc : y(x) = e-(cos[sup]2(x)/2[/sup].
Ainsi, j'aimerai si possible avoir un avis sur la proposition que j'ai faite dans le message posté le 30/04.
Enfin, pour la 4) j'ai pu résoudre l'équation différentielle.
Corrigez et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
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