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équivalence

Posté par
ttjeanmichel 27-01-09 à 16:01

bonjour,
étant donné 2 suites numériques à termes positifs,u(n) et v(n);je n'arrive pas à démontrer que si u(n)~v(n) alors u(n)=O(v(n)) et v(n)=O(u(n)).Pouvez-vous m'aider .Merci.

Posté par
Nightmarere : équivalence 27-01-09 à 16:12

Salut,

il faut revenir aux définitions.

Dire que 3$\rm u_{n}\sim v_{n} veut dire que 3$\rm \frac{u_{n}}{v_{n}}\longrightarrow_{n\infty} 1

Dire que 3$\rm u_{n}=O(v_{n}) veut dire que le quotient 3$\rm \frac{u_{n}}{v_{n}} est borné à partir d'un certain rang.

Or une suite convergente est bornée, donc 3$\rm \frac{u_{n}}{v_{n}} est bornée. CQFD.

Posté par
ttjeanmichelre : équivalence 29-01-09 à 13:06

bonjour et merci


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