Bonjour.

Des indications pour le calcul de I_n.



On pose ensuite le changement de variable  

Bonjour,

Met en facteur e^t dans la somme au dénominateur puis simplifie.
Le changement de variable u=e^(-t) permet le calcul de l'intégrale.

Bonsoir ;

L'intégrale généralisée est convergente vu que pour tout entier naturel on a continue sur et

L'étude de la limite de peut se faire après son calcul de la manière suivante :

et pour tout _{sauf erreur bien entendu}

merci pour vos indications.

En posant la changement de variable u=e^-t je parviens bien à l'expression de I_n= (1-2^-n)/n

En ce qui concerne la limite : j'ai majoré la fonction |fn| par une fonction g(u)= 1/uⁿ⁺¹ qui converge
On peut donc appliquer le théorème de convergence dominée puisque
gC⁰(]0,+])  
et g L¹ (]0,+])
et fn converge simplement car lim (n)fn(t)=0

donc
lim (n) I_n = 0

Pour la domination on a plus simple : _{sauf erreur bien entendu}