Niveau Maths sup

équivalence racine(x)-racine(sin(x)) en 0

Posté par
seb1122 12-11-08 à 13:17

Quelle est svp l'équivalence de x - sin(x) en 0 ?

La réponse est (1/12)x^(5/2) mais comment y arriver?

Le problème étant qu'on ne peut pas vraiment faire des DL ici.

Posté par re : équivalence racine(x)-racine(sin(x)) en 0 12-11-08 à 13:31

Bonjour, seb1122

$3$ \sqrt{\sin x}= \sqrt{x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)}= \sqrt{x} \sqrt{1-\frac{x^2}{6}+o(x^2)} =\sqrt{x} \left( 1-\frac{x^2}{12}+o(x^2)}\right) =\sqrt{x} -\frac{x^{5/2}}{12}+o(x^{5/2})$

Posté par re : équivalence racine(x)-racine(sin(x)) en 0 12-11-08 à 15:52

merci beaucoup perroquet. J'ai compris.

Posté par re : équivalence racine(x)-racine(sin(x)) en 0 13-11-08 à 10:57

en précisant que x >=0 bien sûr.

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