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équivalences

Posté par
Ellipsis 10-01-10 à 16:37

salut !
j'ai une fonction f : telle que (x,y) ² ,
|f(x) - f(y)| |x - y|.
On sait que f est stritement monotone, bijective de dans et continue sur .
                                                                      +
On suppose f croissante, montrer alors que f(x) x .

Je ne vois pas comment montrer que lim f(x)/x = 1
                                                       x->+
Merci d'avancepour votre aide !

Posté par
Camélia Correcteurre : équivalences 10-01-10 à 16:40

Bonjour

C'est faux! Si on prend f(x)=2x on a toutes les hypothèses!

Posté par
Ellipsisre : équivalences 10-01-10 à 16:42

qu'est-ce qui est faux ? c'est le sujet qui me demande de montrer cette équivalence.

Posté par
Camélia Correcteurre : équivalences 10-01-10 à 16:54

Ben oui, je dis que ce qu'ils te demandent est faux! et je crois donner un contrexemple!

Posté par
Ellipsisre : équivalences 10-01-10 à 16:58

ah mais je comprend... j'ai oublié une condition : f(x) < x .
Désolé
là c'est possible

Posté par
Camélia Correcteurre : équivalences 10-01-10 à 17:03

Bon, alors on a d'une part f(x)/x < 1 et d'autre part pour x > 0

(f(x)-f(0))/x\geq 1 (si jamais f(0)=0, c'est fini) sinon, on appelle les gendarmes!

Posté par
Ellipsisre : équivalences 10-01-10 à 17:11

oui mais on travaille sur ...
donc pour encadrer f(x)/x, je vois pas comment faire. un nombre dérivé peut-etre ?

Posté par
Camélia Correcteurre : équivalences 10-01-10 à 17:19

Là je ne vois plus ce qui te gène!

Avec y=0 et x > 0, on a \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\geq 1.

Donc 1+\frac{f(0)}{x}\leq \frac{f(x)}{x} < 1 et tu fais tendre x vers +\infty

Posté par
Ellipsisre : équivalences 10-01-10 à 17:20

oui mais pour x<0 ? on fait la meme chose ?

Posté par
Camélia Correcteurre : équivalences 10-01-10 à 17:24

On te demande de montrer que f(x)\approx x au voisinage de +\infty. Les x < 0 n'interviennent pas!

Posté par
Ellipsisre : équivalences 10-01-10 à 17:25

c'est pas faux ... suis-je bête.... Merci lol


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