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Equivalent

Posté par
Maxoudu94 17-04-09 à 20:19

Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos de ceci :

Sachant que pour p, j'ai déja : ((2p)!*)/(2^(2p)*(p!)²*2) équivaut à (2^(2p)*(p!)²)/(2p+1)! , je dois démontrer que  (2p)!/(p!)² équivaut à 2^(2p)/(p).
Je vois pas comment m'y prendre.
En vous remerciant par avance...

Posté par
gui_toure : Equivalent 17-04-09 à 20:24

Salut !

J'avoue que j'ai du mal à lire

Est-ce bien : 4$\fr{\pi(2p)!}{2^{2p+1}(p!)^2}\ \sim\ \fr{2^{2p}(p!)^2}{(2p+1)!}  et  4$\fr{(2p)!}{(p!)^2}\ \sim\ \fr{2^{2p}}{\sqrt{\pi p ?

Posté par
Maxoudu94re : Equivalent 17-04-09 à 20:30

Exactement c'est ça.

Posté par
gui_toure : Equivalent 17-04-09 à 20:44

Ce que j'ai fait :

La première relation donne :

4$\fr{\pi(2p)!(2p+1)!}{2\times 2^{4p}(p!)^2}\ \longright_{p\infty}\ 1

En écivant (2p+1)! = (2p)! * (2p+1) il vient :

4$\fr{\pi(2p)!^2(2p+1)}{2\times 2^{4p}(p!)^2}\ \longright_{p\infty}\ 1

là on écrit (2p+1)/2 = p+1/2 et on dit : 4$\fr{\pi(2p)!^2(p+1/2)}{2^{4p}(p!)^2}\ \sim\ \fr{\pi(2p)!^2p}{2^{4p}(p!)^2}\ \longright_{p\infty}\ 1

Si cette quantité tend vers 1, alors sa racine carrée aussi : 4$\fr{\sqrt{p\pi}(2p)!}{2^{2p}(p!)}\ \longright_{p\infty}\ 1

CQFD

Posté par
gui_toure : Equivalent 17-04-09 à 20:47

Y a des coquilles : de la 1ère à l'avant dernière ligne il ne faut pas lire (p!)² mais (p!)4 et à la dernière ligne c'est (p!)²

Posté par
Maxoudu94re : Equivalent 17-04-09 à 20:49

Merci beaucoup.

Posté par
Maxoudu94re : Equivalent 17-04-09 à 20:54

Euh non, tout au début, au dénominateur, ce serait pas (p!)^4 au lieu de (p!)²?

Posté par
Maxoudu94re : Equivalent 17-04-09 à 20:55

non c'est bon je viens de lire le post de 20h47.


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