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Equivalent d'une somme
Boujour à tous. Je suis une élève en Maths Sup et je souhaiterais avoir de l'aide sur une question posée dans un DM.
L'exercice concernait les séries comparaison-intégrales notamment avec la suite Hn ( série harmonique)
En application, on doit déterminer l'équivalent de Sn= 
nk=1 E(
k).
J'ai tout d'abord encadré E(k), càd (k)-1
E(k) k.
Puis j'ai composé avec la somme, càd nk=1(k)-1Snnk=1k.
J'ai séparé la somme à gauche en k1/2-n
Mais par la suite, je suis bloquée, si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
Merci
Il s'agit de faire des calculs où il y a le moins possible de E(.) donc de placer les entiers par rapport à 12,22,32,....,p2,...
On pose donc , pour p 
* , K(p) = {p2,p2 + 1,........,(p + 1)2 - 1} .
Chaque K(p) possède (p + 1)2 - p2 = (2p + 1) éléments et si k K(p) , u(k) = E(k) = p .
Soit alors n * . Posons q(n) = E(n)
Dans ce calcul on écrit q au lieu de q(n) :
S(n) = 
1kn u(k) = 1p<qkK(p) u(k) + kK(q),kn u(k) = 1p<q (2p + 1)p + (n - q + 1)q = (q - 1)q(2q - 1)/6 + (n + 1 - q).q .
On pose alors : a(n) = (q(n) - 1)q(n)(2q(n) - 1)/6 , b(n) = (n - q(n) + 1)q(n) et il reste à trouver des équivalents de q(n) et de b(n) (pour ce dernier encadrer b(n))
Même suggestion que sur l'autre post : encadrer k1/2 à base de 
t1/2dt qui s'intègre immédiatement, avec des bornes bien choisies
Plus précisément, sachant qu'on a :
t-1 E(t) t
On en déduit :
[1,n](t-1)1/2dt [1,n](E(t)dt [1,n]t1/2dt
(2/3)(n-1)3/2 [1,n](E(t)dt (2/3)(n3/2-1)
Désolée pour le multi post,mais étant nouvelle, j'avais perdu le premier lien.
Merci kybjm de ton aide que je viens d'apercevoir grâce à l'annonce du multipost, mais j'avouerais que je ne comprend pas trop la méthode utilisée 
LeHibou, comme équivalent de Sn, j'ai trouvé 2/3*n3/2.
Comme encradrement de k1/2, j'ai
1/3 + 2/3*n3/2 k1/2
2/3*(n+1)3/2 -2/3.
Merci pour les indices.
Une autre question me pose problème du même exercice d'application (la dernière ne vous inquiétez pas)
Pour n, on note le nombres de chiffres décimale de n! . Donner un équivalent de
.
Autant pour les autres questions, j'avais une piste, pour celle-ci j'en ai aucune.
Je voudrais avoir quelques pistes pour débuter.
Merci par avance.
salut
il s'agit d'encadrer n! par deux puissances consécutives de 10
ainsi tout nombre compris entre 10 et 100 possède 2 chiffres
pour cela utilise la fonction log (logarithme décimale)
pour tout entier n si on pose e=E(log(n)) alors 10en10e+1
encadre donc log(n!)=i=1i=nlog(i) par deux entiers consécutifs
hello everybody (hé oui, je suis meilleure en anglais qu'en mathématique)
J'ai eu le même devoir que Bblusion et je bloque sur ces mêmes questions!
LeHibou, en intégrant on n'aura pas E(k) ???? (je ne comprends pas trop...).
Carpediem pourrais tu m'expliquer de manière plus approfondie ton raisonnement????
Je vous remercie d'avance.
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