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Equivalent (DL), sin, cos, th, ch , ...
Bonsoir,
Je suis en train de faire un exercice, j'arrive à faire le début mais pas la fin xD
Alors voici l'énoncé :
Donner un équivalent au voisinage de x=0 de
A = sin(x)*ch(x) − sh(x)*cos(x)
et de
B = tan(x) + th(x)
En déduire la lim(x->0) ( 1/(th x)2 - 1/(tan x)2 )
Donc pour les équivalents, j'ai trouvé A ~ (2/3)x3 et B ~ 2x
Ensuite je suis bloqué, j'ai essayé de chercher A et B dans l'expression à chercher la limite, j'ai tout trafiqué pour essayer de faire apparaitre A et B... mais impossible :/
Pouvez-vous m'aider, me donner des indications ??
Merci beaucoup !
bonjour benji1801
il faut que tu transformes l'expression pour faire apparaître les équivalents que tu viens de calculer; pour cela j'ai tout simplement réduit au même dénominateur.à quelques petites astuces près (identités remarquables) et en utilisant le fait que
et que
j'obtiens :
Comment trouves-tu A ~ 2*x^3/3 ?
sin x = x - x^3/3 + o(x^3)
cos x = 1 - x^2 + o(x^2)
sh x = x + x^3/3 + o(x^3)
ch x = 1 + x^2 + o(x^2)
Donc A = x + x^3/2 - x^3/3 - (x + x^3/3 - x^3/2) + o(x^3) = x^3/3 + o(x^3)
D'où A ~ x^3/3
Pour B je suis d'accord.
Sinon,
tu fais A * B = ... = ((sin^2(x)*sh^2(x))/(cos x * ch x))(1/(thx)^2 - 1/(tan x)^2)
on a bien, sur un voisinage de 0, cos x et ch x différents de 0 ...
Je ne sais pas si c'est bon, en tout cas ça me semble une piste...
Ce qui donnerait lim ... = lim (x->0) A*B = 0 d'après les équivalents ^^.
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