Bonsoir charmuzelle

Avant tout, quelque chose me dit que l'intégrale que tu donnes à la fin est divergente, à la place de convergente, non ?
Par exemple, si on prend , f vérifie bien les hypothèses de l'énoncé mais l'intégrale est divergente. D'ailleurs, ça colle bien avec la question posée (si jamais l'intégrale était convergente et si sa valeur est non nulle, alors la fonction dont un cherche un équivalent serait équivalente à cette intégrale).

Autre chose : quand tu as montré que cette intégrale était divergente, tu as montré que lorsque x tend vers l'infini, alors l'intégrale tendait vers plus ou moins l'infini ? je suppose que c'est le cas.

Bref, après avoir étudié tout ça, j'aboutis à quelque chose.
Comme f est continue et que l'intégrale tend vers l'infini, ça revient à chercher un équivalent de (parce que est négligeable devant l'intégrale précédente).

Considère maintenant n un entier naturel non nul et intéresse-toi à l'intégrale suivante :



en cherchant un équivalent de cette intégrale lorsque n tend vers l'infini (dans un premier temps, essaie de la transformer sous la forme d'une somme)

Kaiser

Merci Kaiser. J'ai fini par trouver.
Je ne sais pas si ce que tu proposes aboutit.

En fait, l'intégrale pour >0 converge si et seulement si

On a montré à la question précédente que pour >0 converge pour tout >0

On écrit alors

Le premier terme converge d'après la question précédente.

Le second diverge et est équivalent à si =1 et à si 0<<1

Merci, Kaiser, de t'être penché sur ce problème. J'aurais dû mieux détailler les questions précédentes. Bonne fin de dimanche et bonne reprise sans trop de neige j'espère !

Pour Kaiser : 1 + sin n'est pas 2-périodique.

Une IPP montre que pour tout t > 0 ,  ₁^X x^-tf(x)dx converge qd X + .

??? Pourquoi dis-tu que 1+sin n'est pas 2-périodique ???

J'ai fait une IPP aux questions précédentes, et l'intégrale ne converge que si la primitive de f utilisée est 2-périodique

kybjm > je te confirme que si : cette fonction est bien -périodique.
charmuzelle > pour ton message de 20h31 : OK et donc l'intégrale converge si et seulement si l'intégrale de f entre 0 et est nulle (par la même occasion, tu as aussi montré que si l'intégrale de f est non nulle, alors l'intégrale divergeait vers plus ou moins l'infini). Ainsi, en l'occurrence, comme on considère une fonction f d'intégrale non nulle, l'intégrale diverge vers plus ou moins l'infini.

Kaiser

charmuzelle > oula, je n'avais pas vu ton premier message et c'est carrément plus simple ce que tu as là. Avec ma méthode, je tombe bien sur ces équivalents mais c'était un peu long.