Mouais c'est pas ça!

En plus tu ne peux pas garder de logarithmes dans un DL !

Tu es d'accord qu'en haut on obtient dans un premier temps ?

L'expression que je t'ai donné c'est pas le DL
J'ai rassemblé les ln, mit au meme denominateur et j'ai juste devellopé et remplacé 1/x par u. Mais j'y croit pas trop.
Bon il est temps pour moi d'aller au lit
Bonne nuit a demain et merce de ton aide

Je t'en prie!

Ok nous reprendrons tout cela demain. Tu pourras commencer par répondre à mon post précédent.
Bonne nuit!

Me revoilà en fome
oui alors on obtient meme ln(1+u²)-ln(2-u²)
ensuite au dénominateur j'obtient :
ln(1+u³) - ln(1-u³)

Bon, impeccable!

Maintenant il faut faire des DL du haut et du bas lorsque u tend vers 0.

Qu'obtiens-tu pour , à l'ordre ?

Pourquoi l'ordre 3 ?
ON effectue les DL on obtient alors :
ln(1 + u²) = u² + o(u³)
ou l(1+u²) = u² - u⁴/2 + o(u⁴)
?

Non le premier suffira: à l'ordre 3 parce qu'en bas on aura au minimum des puissances 3, et on va se limiter au plus simple.

Pour tu sais comment faire? (Il faut se ramener à )

Oui
ln(2-u²) = ln(1+(1-u²)) = (1-u²) - (1-u²)²/2 + o((1-u²)²)
C'est ca ?

Non, ça c'est justement LE piège à éviter !

C'est faux car ne tend pas vers 0; or, le DL de ne vaut qu'au voisinage de 0.

L'astuce est d'écrire avec , ce qui permet cette fois de faire un DL (et d'y ajouter bien sûr).

Bien joué
J'ai fait cette erreur exprès pour te tester ... euh bref mdr
Alors j'ai :
ln(1-u²/2)= -u²/2 -u⁴/8 + o(u⁴/4)

Oui mais là tu n'es plus à l'ordre 3!

Comment avoir des puissance 3 vu que mon u au carré donne des puissance paire

Oh là là, j'ai l'impression que tu n'es pas très motivé...

Le terme de puissance 3 est nul !


A l'ordre 3 , le DL de est donc tout simplement ...

Au contraire je suis très motivé C'est juste que les DL euh ...
J'ai comprit
Je fait pareil au denominateur

J'ai trouvé la bonne réponse
-ln2 x³/2.
Maintenant je doit determiner un DL d'ordre 2 en 0 de
(sinx/x)^(3/x²)

Alors là .. Je doit dabord faire un DL de sinx a l'ordre 3 et diviser par x me donnera un DL d'odre 2 nah ?
Mais peut etre d'abord faire le DL de 3/x²

Non tu as oublié le premier terme de ton équivalent! Tu dois donc rajouter à ton résultat.

Pour le calcul suivant, commence par un de , tu verras pourquoi dans le calcul.

OUi Monsieur
Alors DL_5,0 de sin x:
sin x = x - x³/6 + x⁵/120 + o(x⁶)
Donc sinx/x = 1 - x² + x⁴ + o(x⁵)

On connait le DL de :
(1 + u)^a
Donc (sinx/x)^3/x²
= ( 1 - x² + x4 + o(x5))^3/x²

Non il vaut mieux faire :
(sinx/x)^3/x²= e^{3/x²ln(sinx/x)}

ln(sinx/x) = ln( 1-x²+x⁴+o(x5))
= -(1-x²+x⁴+o(x5)) - (1-x²+x⁴+o(x5))²/2 + o(1-x²+x⁴+o(x5))⁴

OUps. Reprenons
(sinx/x) = 1 - x²/6 + x⁴/120 +O(x⁶)
or ln(1+u) = u - u²/2 + O(u⁴) quand u0.
On peut ecrire :
ln(sinx/x)= ln(1+(sinx/x - 1))

Bon ça reste assez aléatoire tes "petits o": un coup c'est , la ligne d'après ça devient ... Mais c'est , vu que pour le sinus c'était (inutile d'aller jusqu'à l'ordre comme tu l'as fait).


Pour passer au , il faut poser


Ensuite, ton de est faux!
C'est évidemment

Tu remplaces?