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Equivalent infini série de bertrand
Bonjour
je cherche un équivalent en l'infini de xn tel que
xn=
1/(k*ln(k)) avec k variant de 2 à n
c'est à dire une série de bertrand avec 
=1 et 
=1
je trouve grâce au théoreme de comparaison série intégrale et à un changement de variable u(x)=ln(x)
que xn=ln(ln(n))-ln(ln(2))
mais vu que nous sommes dans le cas où la série diverge en +
je ne vois pas trop comment trouver un équivalent
Merci de votre aide
Le théorème de comparaison série intégrale ne te permet pas d'avoir l'égalité xn=ln(ln(n))-ln(ln(2)) (qui est fausse), mais un encadrement qui permet d'obtenir un équivalent (que tu as déjà plus ou moins trouvé, déjà...)
Bonjour
Mais c'est bien ça un équivalent! En fait tu n'as pas égalité, mais un encadrement qui fait apparaitre ln(ln(n)) et ln(ln(n-1)). A partir de là et du théorème des gendarmes, tu montres que tend vers 1 quand n tend vers l'infini.
oui c'est en fait la minoration de xn mais le terme à droite de l'inégalité me pose problème puisqu il commence lui à partir de k=1 ce qui n'est pas défini
non?
Si tu décomposes :
est décroissante donc
Ensuite tu sommes de 3 à N : tant pis pour le terme x2 qui est en plus... lorsque que tu vas comparer avec des quantités tendant vers l'infini, le terme x2 sera négigeable.
C'est ça, non?
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