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équivalent "simple"
Bonjour,
Je cherche un équivalent de (x^x - x / e^x -e) en 1.
Alors, j'ai commencé par poser x = h+1 et j'ai essayé de chercher un DL avec un petit o !
donc, tac,
j'ai essayé de dvp (h+1)^h+1 ce qui m'a donné
(h+1)^h+1 = (1 + h*(h+1) + o (h))
ce qui nous donne pour le numérateur :
1 + h² +h - 1 -h = h²+o(h²)
pour le dénominateur on a
e^h+1 = e^h * e
e^h = 1 +h + h²/2
on a donc
e^h * e = e+ eh +eh²/2
et donc pour le dénom
on a
e + eh +(eh²/2) - e
et donc au total on a :
g(x) = h²+o(h²) /( eh + eh²/2)+o(h²)
mais, je ne vois pas d'équivalent.
Merci d'avance 
Si on commençait par régler le problème des parenthèses.
D'après ce qui est écrit, tu te préoccupe de Notons que les parenthèses extérieures ne servent absolument à rien !
Si tu avais écrit : (x^x - x) / e^x -e il se serait agi de
Si tu avais écrit : x^x - x / (e^x -e) il se serait agi de
Si tu avais écrit : (x^x - x) / (e^x -e) il se serait agi de
Alors, choisis : ré-écris proprement l'énoncé !
Moi je dirais :
Lorsque x tend vers 1, tend vers 0 et
est donc équivalent à
. En outre e^{x-1}-1 est équivalent à (x-1)
Donc
Sauf erreur !
Bonsoir
Donc reprenons,
On cherche un équivalent en 1 de :
(x^x - x) / (e^x -e)
Pour se rapporter à un équivalent en 0, j'ai posé x = h+1
ce qui nous donne donc
((h+1)^(h+1) - (h+1)) / (e^(h+1) - e)
Sur cela j'ai appliqué une formule de dvp limité que je ne pense pas être bonne
(h+1)^(h+1) = 1 + (h+1)*h + o(h) DL à l'ordre 1 en 0
((h+1)^(h+1) - (h+1)) = h² +o(h) DL à l'ordre 1 en 0
pour le dénominateur j'ai scindé le e^(h+1) en e^h * e
et j'ai utilisé la formule du dvp limité de e^h
e^h = 1 + h +o(h) DL à l'ordre 1 en 0
donc
e^h * e = e +eh +o(h)
d'ou le dénominateur
e^(h+1) - e = eh +o(h)
et d'ou la fraction complète
(h²+ o (h))/ (eh + o(h)) = (h/e) + o(h)
Merci, d'accord pour ce que tu as fait, bien que je crois qu'il aurait fallu utiliser les dvp limités, mais, je préfère comprendre et utiliser un ancien cours !
Je m'excuse, mais sauf erreur de ma part, au final, le résultat n'est pas plutôt équivalent à (x * ln (x))/e
x equivalent à 1 en 1 
.
Par contre, on peut remarquer que ln(x) est lui-même equivalent à x-1 en 1 si on veut continuer.
Le resulat final serait : (x-1)/e.
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