1 - Il n'y a pas d'equa diff
2 - A mon avis c'est

Je pense qu'il faut lire :

Par récurrence , tu montres alors le résultat .
Comaths

sympa, merci

donc il y a bien faute dans l'énoncé j'ai bien fait attention à le recopier

je vais alors faire une DPR sur la relation que vous donnez

il y a bien une équa diff par la suite, 2x(1-x)y'+(1-2x)y=1

je pense que la suite a doit donné les coefs constant car après on demande de trouver la suite b telle que y(x)= soit solution de cette équa diff

merci pour votre aide

merci pour votre aide, ça marche maintenant

puis-je demander encore de l'aide pour la question suivante : on pose y(x)=

déterminer (b) pour que y soit solution de 2x(1-x)y'+(1-2x)y=1

j'ai écrit que y'(x)=

après comment je dois faire ? faut-il que je prends y de degré 0 avec deux valeurs de x pour b0 et b1, et ainsi de suite ?

est-ce que (b) est la même suite que (a) ?

merci pour l'aide

Le raisonnement est le suivant :
Supposons que la suite b :    vérifie les propriétes H1 et H2 suivantes :
H1. " a > 0 tel que _nb(n)aⁿ < +."
    Alors :
       Pour |x| < a la suite n _1kn b(k)x^k converge et si on désigne par f(x) sa limite f est une application de classe C de ]-a , +a[ dans .
       De plus pour tout p et tout  x de ]-a , +a[ , la suite n _1kn (n+1)...(n+p)xⁿ converge vers la dérivée p-ième de f en x  (que je noterai D^pf(x))

H2. " x ]-a , +a[ , 2(x - x²)f '(x) + (1 - 2x)f(x) = 1 "


Alors :
        1. f(0= = 1 donc b(0) = 1 .
        2. Soit n *.
                 En dérivant n fois et en se servant de la formule de Leibniz on trouve que pour |x| < a  on a :
                (1 - 2x)Dⁿf(x) - 2nD^n-1f(x) + 2(x - x²)Dⁿ⁺¹f(x) + 2n(1 - 2x)Dⁿf(x) - 2n(n-1)D^n-1f(x) = 0 .
                 En remarquant que pour tout p * on a : D^pf(x) = p!.b(p) on obtient : (2n +1)b(n) = 2nb(n-1)

Si on ne tient pas compte des questions précédentes de ton problème il vaut mieux faire une réciproque car tout ce qu'on a fait jusqu'à présent se résume à :
" Si b vérifie H1 et H2 alors b(0) = 1 et (2n +1)b(n) = 2nb(n-1) pour tout n *.

Soit donc b : telle que b(0) = 1 et 2n +1)b(n) = 2nb(n-1) pour tout n *.
H1 est vérifié car b(n + 1)/b(n) 1 (qd n +) donc le rayon de la série formelle Y = _n0  Xⁿ est 1 .
H2 se vérifie en montrant que la série formelle 2(X - X2)Y ' + (1 - 2X)Y - 1 est nulle .

(Si tu ne connais pas les séries formelles ou si tu en as peur tu peux parler de série entière à la place )

Rq:L'intérêt de ce genre d'exercice est de trouver une solution particulière d'une EDL .