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ERREUR dans l'exercice ou ERREUR dans la DEMARCHE
Bonjour, j'ai fait un exercic que je trouve irrésolvable.
Voici l'énoncé:
Démontrer que les point
A(-3;0;4) B(0;-4;3) C(0;0;5) D(2;2
3;3)
sont sur une sphère de centre O dont on donnera le rayon.
Ce que j'ai fait, Tout d'abord A, B, C et D sont des points de la sphère quand ces 4 points forment 2 triangles rectangles qui ont un meme hypothénuse. J'ai calculé tous les cotés, AB² AC² AD² BC² CB² ET BD².
Cela dit je trouve
AB²=26
AC²=10
AD²=38
BC²=20
DC²=20
BD²=36-163
Ces quatres cotés n'ont aucun point en commun, pour démontrer que les 4 points appartiennent a une sphère. J'ai pensé que c'est une erreur d'énoncé nottament pour le point D.
Pourriez-vous me le confirmer ?
Merci d'avance
On n'a pas encore fait cela donc je pense pas devoir l'utiliser.
Bonsoir.
On te dit que la sphère est de centre O. Il te suffit donc de calculer les distances OA, OB, OC, OD.
Rappel :
A plus RR.
Mais on n'a pas les coordonnées de O, sinon je l'aurais facilement deviné.
Et je voudrais faire passer aux modérateurs que c'est dans le chapitre géométrie dans l'espace. Je n'ai pas encore vu le produit scalaire.
Non plus l'énoncé est celui que j'ai donné auparavant. On nous dit rien sur O. on a juste A B C et D
pour reprendre le post de Raymond : Il te suffit de calculer les distances OA, OB, OC, OD...
Tu peux considérer que O est bien l'origine du repère
et donc que O (0; 0 ; 0). J'ai fait les calculs et "Ca marche".
...
Ah oui je vois. Mais ma méthode serait fausse alors...Mais je ne vois pas l'erreur dans ma démarche.
Re :
Oui ta démarche est fausse. Les distances AB, BC, etc... sont sans rapport avec le fait que les points sont cosphériques.
Les points A, B, C et D appartiennent à une sphère de centre O, ssi les points A, B, C et D sont équidistants (situés à la même distance) du centre O de la sphère.
...
Bonjour,
Si 4 points dans l'espace forment 2 triangles rectangles de meme hypothenuse alors on peux dire que les 4 points sont une meme sphère (dont d'ailleurs l'hypothenuse est le diametre)
La réciproque n'est helas pas vraie. Pour t'en convaincre prend un cercle et tu vois bien que tu peux facilement placer sur la circonférence 4 points qui ne forment pas 2 triangles rectangles entre eux.
Ces 4 points du cercle sont aussi sur la sphere engendrée par ce cercle.
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