Bonjour

Si G est une famille d'un espace E, elle engendre un sous-espace vectoriel (le plus petit sous-espace qui la contient) qui est formé de l'ensemble des combinaisons linéaires d'éléments de cette partie.

Exemple: E=R[X] l'ensemble des polynômes à coefficients réels. F est le sous-espace des polynômes de degré au plus 2. Vérifie que (1,X,X²), (X(X-1),(X-1)(X-2) X(X-1)), (1,1+X,1+X²,2+X) sont des parties génératrices de F.

Salut

Un exemple simple :

Tu prends une droite du plan qui passe par 0 (tiens, pourquoi je la fais passer par 0? ) , on peut prendre un vecteur directeur de celle-ci et dire que la droite est l'ensemble des points M du plan tels que avec t un réel, on est d'accord?

Donc en fait, on obtient tous les points de la droite à partir de . Et bien on dit que la droite est engendrée par , ou encore que la famille est génératrice de la droite. En notant D la droite, on écrit .

Merci pour ce dernier exemple, je comprends mieux!