Bonjour,

Je viens de commencer les Espaces Euclidiens et je ne suis pas encore très à l'aise avec ce chapitre :

je dois calculer la norme des fonctions ci-dessous pour le produit scalaire :

(f|g) = (de 0 à 1)  f(x)g(x)dx

Pour f(x) = 1-x²

Voilà pour l'énoncé.

En ce qui concerne la résolution j'ai rencontré un problème majeur : je n'ai pas bien compris l'énoncé; je dois "simplement" chercher les normes de f(x) et g(x) et non la norme du produit scalaire ... ok mais ... comment faire ?

Dans mon cours j'ai repéré une propriété : l'inégalité de Cauchy que j'ai utilisée :

| (de 0 à 1 ) f(x)g(x)dx | |( ( f²(x)dx ) )| * |( ( (g²(x)dx) )|

Je peux trouver le premier terme du produit de droite qui, après calcul = (8/15)  donc ce serait |f(x)| = (8/15)

Mais pour le g(x) je ne vois pas comment le trouver...

Pourriez-vous me dire comment trouver |g(x)| ou m'expliquer le raisonnement à appliquer dans le cas où je n'aurais pas pris le bon chemin ?

Merci d'avance!