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espaces vectoriels normés
Bonsoir,
Je dois résoudre cet exercice
1)Montrer que 
n de N, il existe un unique nombre réel xn tel que xn^3+ 3*xn=n.
Le but est d'étudier le comportement asymptotique de xn quand n tend vers +
2)montrer que xn est équivalent à n^(1/3) quand n tend vers +
pour la 1, j'ai essayé de voir ce que cela donnait pour des petites valeurs de n et j'ai trouvé x0=0 et x1=1 mais cela ne me permet pas de poursuivre. Et, je ne pense pas qu'on puisse le faire par récurrence car il n'y a pas de relation entre xn et x(n+1).
MErci d'avance
en fait, il y a encore quelque chose qui me gène. Pour l'instant,j'ai juste prouvé que la fonction fn était injective. On peut donc prouver l'unicité mais pas forcément l'existence de ce réel
Oui mais prouver l'existence est la partie triviale ...
Tu as une fonction continue dont les limites sont +oo et -oo.
En particulier tout polynôme de degré impair possède une racine, non ?
je suis d'accord sur la fait que tout polynôme de degré impair possède une racine mais je ne vois pas comment vous pouvez trouver les limites de la fonction car x dépend de n .
Je parle des limites de chacune des fonction fn.
Il se trouve que xn est défini par fn(xn)=0, non ?
Montrer l'existence et l'unicité de xn revient à montrer l'existence et l'unicité d'un zéro pour chaque fonction fnn, non ?
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