Je ne vois pas où tu bloques, J-P a très bien expliqué.

gui_tou > je sais. Et ça me rend même dingue, parce que je me rend compte de tout le temps que chaque personne qui a participé à ce sujet pour m'aider, à donner et malgré tout je bloque, je ne comprends pas. J'ai pas le déclic...

Je vais essayer à mon tour

La fonction donnée dans l'énoncé est

OK pour l'instant.

Tu dois maintenat étudier (s'il y en a) les asymptotes en + ou -oo à la courbe représentative de f.

Cette étude est beaucoup plus simple à faire lorsque tu fais passer ta fonction sous la forme



Je m'explique.

Une droite admet une asymptote en + ou -oo si et seulement si elles se rapprochent infiniment, sans jamais se confondre continuement (elles peuvent se croiser par exemple).

En termes mathématiques,



soit



Ok ?

Si tu appelles () ton asymptote d'équation ,
alors on a



Et comme par miracle, on constate facilement que ce terme tend vers zéro au voisinage de l'infini.

Comme ,

on peut conclure que admet bien une asymptote en +oo.

Si on a la même chose en -oo : ,
admet bien une asymptote en -oo.


--------
Les explications de J-P commentent le passage de la forme normale de f : en une forme décomposée dans l'unique but d'isoler le terme


et Vive le

Ok. En fait cela n'a rien à voir avec les asymptotes veticales, horizontales et obliques, si ?

Euh si la droite d'équation de l'exercice est une asymptote oblique

Verticale, c'est quand il y a une valeur interdite.
Horizontal, c'est quand a pour équation une constante (par exemple )


N'hésite pas à poser des questions

mais en fait en faisant les calculs comme j'ai vu en cours avec la division euclidienne j'arrive à une asymptote oblique qui est égale à x+1. Es ce exact ?

c'est ca !

Regarde les posts de J-P de 17:37 et de 17:49

C'est bien ca continue

Tu peux même étudier le comportement de par rapport à .

C'est à dire, laquelle est en-dessous à tel endroit, laquelle est au-dessus ici...

Utilise un tableau de signe tout simple

Manifestement oui.

Encore grillé

Haa enfin une bonne nouvelle ^^ même quand je me crois perdue il y a une lueur d'espoir..
Bon et bien j'ai malheureusement des projets pour ce soir qui me force à devoir abandonner mes math chéris.

Bonne soirée et mille mercis à tout ceux qui donnent de leur temps pour sauver les âmes en peine telles que moi

gui_tou >> BJ tout ça, mais il y a un truc sur lequel je vais chipotter longtemps. ça veut rien dire(). c'est le nom de ta fonction, mais son équation est de la forme y=...

larow >> Pas de quoi.

c'est le nom de la droite pardon.

Arf oui

Mais dans ma tête, ca n'a jamais été , mais

_{Chippotons, Chevalier Jedi , chippotons...}

Euh une petite mise au point s'impose pour moi

: Nom de la droite

: Nom de la fonction

: Equation de l'asymptote

Non ?

Moi je mettrai:

Pour moi, il n'y a pas de différence entre (\Delta) et \Delta: j'utilise les deux pour la droite.
La fonction, tu l'appelles comme tu veux.

L'asymptote s'écrit, y=... J'ai jamais vu de .

A voir...

Oula, vais je oser vous troubler dans vos grands raisonements ? ^^
Je suis encore et toujours dans mon étude de ma chère fonction et - oh comme c'est étrange - je bloque !
Je m'explique :

j'ai calculé la dérivée et j'arrive à

f'(x)= (x²-2x)/(x-1)²

Je sais qu'elle est bonne puisque ma prof avait mis la solution de la dérivée à titre indicatif. Par contre, j'ai essayé de calculer la dérivée seconde mais là j'arrive à un truc complétement fou. Selon ma prof, je devrais arriver à :

f''(x) = 2/(x-1)³

Des bonnes âmes pour m'aider dans le raisonnement ?
Merci d'avance, ô Jedi ! ^^

[et je viens seulement de remarquer que j'avais posté ce sujet dans limites... honte à moi...]

Bonjour jeuen padawan,


Calculer la dérivée seconde tu n'as pas besoin.
Bon, sérieusement.
Tu as ta dérivée première. Le dénominteur est strictement positif sur Df. (bah oui, c'est un carré).
Donc le signe de la dérivée ne dépend que du numérateur "x²-2x". Il est facil d'étudier le signe de ce numérateur en l'écrivant sous la forme x(x-2).

A toi!

Merci mais je pense que mon maître jedi me surestime légèrement !
Au fait, tu ne dors donc jamais ? ^^

Salut Lowra, Salut Ayoub

Alors Lowra, qu'est-ce qui te trouble avec la dérivée ?

A quoi sert l'étude de son signe ?

Svp ne parler pas trop en terme de math.. je ne sais même pas ce que signifie le signe de la dérivée... ca veut dire si elle est positive ou négative ? c'est cela ?

En fait dans l'exercice dans lequel je me retrouve coincée (toujours le même qu'hier, on avance lentement mais surement.. ^^) je dois simplement calculer la dérivée et la dérivée seconde.

Connais-tu la formule pour calculer la dérivée d'un quotient ?

C'est :



Pose          d'où        
et
      d'où      

Après ce n'est qu'une histoire de calcul et de simplification

Je commence, tu termines ..



que l'on peut simplifier en



Je mets maintenant 2 en facteur en haut :



Puis je mets en facteur dans les crochets.



A toi de calculer et déduis-en l'écriture finale de

f '(x)= (x²-2x)/(x-1)² = x(x-2)/(x-1)²

f ''(x) = ((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4
f ''(x) = ((2x-2)(x-1)-2(x²-2x))/(x-1)³
f ''(x) = (2x²-2x-2x+2-2x²+4x)/(x-1)³
f ''(x) = 2/(x-1)³

Mais il faut évidemment savoir à quoi servent les calculs de f '(x) et de f ''(x) dans l'étude de la fonction f(x).

...
-----
Sauf distraction.  

Je connaissais bien la formule mais j'ai fait un de ces melting pot, pas la peine de vous expliquer à quoi j'arrivais parce que quand je relis mon calcul, je ne sais même pas comment j'ai pu arriver à cela.

Alors, (x-1)(x-1)-(x-2) ça fait 1 si je ne me trompe pas. Donc...
j'arrive à :

f''(x)= [2(x-1)]/[(x-1)²]²

Du moins si je n'ai pas fait d'erreur. Le problème maintenant c'est que je ne sais pas comment je dois résoudre le : [(x-1)²]²

En fait savoir dire à quoi ça sert,... moi je me contente de faire l'étude complète comme ma prof me l'a demandé et je dois donc calculer la dérivée et la dérivée seconde, mais je ne sais même pas à quoi cela sert et j'avoue qu'en général en math je ne me pose pas plus de questions que celles auxquelles je dois répondre obligatoirement ^^

Merci beaucoup J-P

Tu as f''(x)= [2(x-1)]/[(x-1)2]2 =
simplifie par (x-1) car

Merci jedi gui_tou

Ca c'est du compliment

Juste encore un ptit quelque chose (oui, on en a jamais fini avec les padawan ^^)
Hier, j'ai calculé la limite en 1 et en +-oo mais pour l'asymptote verticale c'est quel limite qui me sert ?

[si vous avez envie de m'égorger, je vous donne la permission]

lowra,

Heu... pour savoir comment varie la fonction ?

Une asymptote verticale est représentée par une droite...verticale
Donc parallèle à l'axe des ordonnées.

Elle a pour équation a

Elle est donc en -1 et pas en +oo

Bof là je suis pas super clair

f'(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f"(x)=((2x-2)(x-1)-(x²-2x)(2x-2))/(x-1)4
     =2(x-1)3-2x(x-2)(x-1)/x-1)4
     =2(x-1)((x-1)²-x(x-2))/(x-1)4
     =2(x²-2x+1-x²+2x)/(x-1)3
      =2/(x-1)3
Remarque 3 est un exposant

On a montré que
lim(x -> +1-) f(x) = -oo
et que
lim(x -> +1+) f(x) = +oo

On en conclut que la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe représentant f(x).

Va falloir bosser.

Heu ... gui_tou l'asymptote n'est pas en 1 ? J'ai mal fait mon graphe alors...

Baeks > merci

L'asymptote verticale est en 1
L'asymptote oblique est en +oo  et en -oo

ok merci. Voilà qui clot au moins le sujet des asymptotes ^^

Pour la dérivée... comment trouver si elle a des racines ? je suis un peu perdue. Je vous met mon calcul mais je ne doute pas qu'il soit totalement faux :

racines : x²-2x=0
          x²=2x
          x²/x =2

Après ca devient encore plus invraisemblable...

Euh plutôt :

c'est à dire ou

Vérifie que ces valeurs n'annulent pas pour que la dérivée soit définie.

A lire

Tu le fais exprès ?

f '(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f '(x)= x(x-2)/(x-1)²

Tableau de signes -->

f '(x) > 0 pour x compris dans ]-oo ; 0[ --> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; 1[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) n'existe pas en x = 1
f '(x) < 0 pour x compris dans ]1 ; 2[ --> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 2
f '(x) < 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.
-----
f ''(x) = 2/(x-1)³

Tableau de signes -->

f ''(x) < 0 pour x compris dans ]-oo ; 1[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y négatifs.

f ''(x) > 0 pour x compris dans ]1 ; +oo[ --> la concavité de la courbe représentant f(x) est tournée vers les y positifs.
-----

Il faut encore regrouper tout ce qui a été fait depuis le début pour faire le tableau de variations de f(x)
-----
Sauf distraction.  

Du calme J-P

Dans ma réponse précédente, lire:

f '(x) > 0 pour x compris dans ]2 ; +oo[ --> f(x) est croissante.

ok merci beaucoup.
Désolée si je vous en fait voir de toutes les couleurs :s

Désolé j'avais du m'absenter.

Encore des questions?

Mon dieu, ne t'excuse jamais de faire autre chose que de rendre service !

Je reprends mes math et si jamais j'ai un soucis, je penserai à vous ô chers jedi ! ^^