1. Domaine de définition
2. parité ou périodicité éventuelles (ici non)
3. limites aux bornes du domaines de définition.et asymptotes éventuelles
4. dérivée et étude de son signe
5. tableau de variation (les limites doivent confirmer)
6. tracé

Salut lowra

Commence déjà par donner le domaine de définition de la fonction : \ {Valeur interdite}.

Ensuite, calcule la dérivée, regarde son signe etc...

N'oublie pas les parenthèses quand tu écris ta fonction

Merci Encore quelques zones d'ombre cependant...

quand tu dis "ici non", c'est pour la parité et la périodicité ou c'est juste pour la périodicité ?

Et qu'est ce qu'un tableau de variation ?

Merci d'avance

Les deux je crois

On n'a ni f(x+a)=f(x) ni f(-x)=f(x)

Bonjour,

Ah, grillé.

merci beaucoup à vous deux !

Salut Ayoub

C'est surtout Nofutur2 qu'il faut remercier

Oui bien sur !
Allez, soyons collectif :

Merci à vous tous !

Dis-nous si tu butes sur une question

Ok, je vais essayer et je vous dirai quoi

Alors...

Comme domaine j'ai \{1}. Jusque là je ne pense pas m'être trompée... ^^

Viens ensuite la limite. Hop ! Premier problème [je suis désespérante...] je ne comprends pas comment savoir vers quel nombre tend x.
[j'espère que je suis claire...]

Re.




Donc par quotient, on a ?

Le domaine peut aussi s'écrire:
]-oo ; 1[ U ]1 ; +oo[

Il faut chercher les limites de f(x) "aux bords" du domaine de définition. Donc ici, il y a 4 limites à déterminer.

a)
lim(x -> -oo) f(x)

b)
lim(x -> +1-) f(x)

c)
lim(x -> +1+) f(x)

d)
lim(x -> +oo) f(x)

Attention que certains utilisent d'autres notations.
lim(x -> +1-) f(x) signifie: limite de f(x) lorsque x tend vers 1 en restant inférieur à 1.

lim(x -> +1+) f(x) signifie: limite de f(x) lorsque x tend vers 1 en restant supérieur à 1.

olala en tout cas vousne pouvez pas savoir à quel point vous m'êtes d'une précieuse aide !
Qu'adviendrais-je sans se forum ?! ^^

1Schumi1 > la limite n'existe pas alors ?
J-P > Merci beaucoup !

Si, enfin, c'est -oo.

Ha oui ok je vois. Excuse moi je m'étais trompée je pensais que tu avais fait les limites par la gauche et par la droite. Merci

Là, tu n'a calculé que la limite à gauche de 1. Il reste celle de droite.

Ok. Alors j'ai essayé et j'arrive à +oo comme limite à droite de 1. Es-ce correct ?

OUI

Toutafé.

Reste les limites en + et - l'infini.

Bon, au moins un truc de bon dans ma journée ! Maintenant il ne me reste plus qu'à revoir dans mon cours comment on calcule les limites en +oo et -oo parce que là ...

[j'explique le pourquoi du comment de ma maladresse mathématique : j'ai été malade et j'ai loupé 5mois de cours ^^]

Un nain dix: Limite d'une fonction quotient de deux polynômes en plus et moins l'infini.

Au fait, cela veut dire que la limite en 1 n'existe pas alors si elle n'est pas la même par la gauche et la droite. C'est bien cela, non ?

1Schumi1 > heu... j'ai rien compris...

Oui, c'est cela. Ta fonction n'a pas de limite en 1. Cependant, elle en a une a droite et à gauche de 1.

Cherche dans ton cours, on verra ce que j'ai dit après.

Bon j'ai cherché mais je n'ai pas vraiment trouvé quelque chose qui pourrait m'aider alors j'ai essayé par moi-même. J'arrive à :

lim(x -> -oo) f(x)= -oo

lim(x -> +oo) f(x)= +oo

mais je ne suis vraiment pas sure de ce que j'ai trouvé, je préviens ...



Merci déjà pour tout ce que je ne soupçonne même pas que vous soyez capable de faire

Oui, c'est juste. Une démo?

Heu, une démo de ma part ou de la tienne ?
Rien à faire mais moi les math ça me pompe toute mon énergie :p

De la tienne bien évidemment, moi je l'ai.

Ben en fait, j'ai triché si on peut dire ^^
J'ai d'abord fait le graphique et c'est de là que j'ai tiré ma réponse.

[pas bien, je sais ]

Non, mais essaie de la trouver maintenant.

Oui monsieur
Mais... je ne comprends pas comment on fait...

Pour la peine, tu me copieras 100 fois à la main:
"Je ne dois pas tricher, je dois chercher avec ma tête, pas avec ma calculatrice."
Non mais...

Je n'ai même pas cherché avec ma calculatrice d'abord ! ^^
Bon je continue sérieusement. Donc si j'ai bien compris la limite n'existe pas en 1, mais elle est de -oo en -oo et de +oo en +oo,...
La suite... les asymptotes ! Autre paire de manche !
Si j'ai bien fait mon graphe, j'ai donc une asymptote verticale en x=1. Je sais que je n'en ai pas d'horizontale mais comment savoir si j'en ai une oblique ?

Merci ô grand maître des maths !

De rien jeune padawan,

Ecris f sous la forme

Comme pour , la droite d'équation sera asymptote oblique à C_f au voisinage de et de .

hola hola je ne comprends plus rien du tout !
D'abord padawan ! [bon ok on s'en fou ça]
Mais le reste... ax... où ais-je un ax dans ma formule ? Il n'y en a pas non ?
et le qu'est ce qu'il signifie ?

[mon dieu, je suis entrain de te prendre toute ta journée là, non ?]

En fait, il fau que tu te débrouilles pour trouver les réels a et b tel que f(x)=ax+b/(x-1).
Mets au même dénominateur.

Pour le Delta, c'est le nom de la droite asymptote oblique.

Attention ...

Essaie plutôt d'écrire f sous la forme f(x) = ax + b + (c/(x-1))

Ah oui, zut c'est vrai.

Oh merde je comprends encore moins bien avec la barre de fraction où elle est mise maintenant !
Tu sais je crois que je suis un cas désesperé en fait

Pour la suite, je ne sais pas ce qu'est un tableau de variation (c'est nofutur 2 qui en a parlé plus haut).
Et en ce qui concerne la dérivée, ma prof a mis dans l'énoncé que

f'(x)= (x²-2x)/(x-1)²
et que f''(x)= 2/(x-1)³

et je dois faire le calcul pour y arriver, mais f''(x) c'est quoi en fait ? la dérivée de la dérivée ?

Merci déjà

Bon, attends, je dois y aller, je reviens dans la soirée.
Je pense qu'entre temps, il y aura quelqu'un d'autre.
Pas de panique, jeune padawan, pas de panique.

Keep cool.

Je ne panique pas, qui a dit que je paniquais ? Je suis très calme moi, surtout quand il s'agit des maths. ^^
Je te remercie déjà de toute l'aide que tu m'as apportée et je te souhaite une bonne fin d'après-midi et une bonne soirée

que tu compares à :



Les 2 seront identiques si on a:

a = 1
b-a = 0
-b + c = 0

Soit si a = 1, b = 1 et c = 1

Donc on peut écrire f sous la forme:





On remarque que

Et donc la droite d'équation y = x + 1 est asymptote oblique en -oo et en +oo à la courbe représentant f(x).
-----
Tu dois arriver à comprendre cela.

Ok, pour ce qui est du début, je comprends bien. Mais à partir de : "Les 2 seront identiques si on a:
a = 1
b-a = 0
-b + c = 0
Soit si a = 1, b = 1 et c = 1"

Je ne comprends plus.
Comment arrive-t-on à cela ?

A partir de , on arrive à :,  

Et si tu remplaces a par 1, (b-a) par 0 et (-b+c) par 0 dans , tu retombes sur l'expression de départ : .

Dit autrement, si tu donnes à a, b et c des valeurs qui satisfont le système:
  
a = 1
b-a = 0
-b + c = 0

Alors les 2 expressions de f(x) sont équivalentes.
-----
Comme a = 1, b = 1 et c = 1 satisfont le système, on peut écrire f sous la forme:   , soit:
,

Re Coucou

Pour compléter la réponse de J-P et Schumi :

Un padawan est un jeune apprenti Jedi (Star Wars)

_{J'aide où je peux}