Bonjour,

tout polynôme peut se mettre sous une forme factorisée
a(x-x1)(x-x2)(...   (x-xi) ...(x-xn)

donc ton polynôme de degré 3 peut se factorisé comme (3x-1)(ax²+bx+c)
puisque 1/3 est solution

Salut,

Développe et essaye de les trouver ces réels.

Bonsoir

Se souvenir de son cours de 1ère

Si le polynôme P(x) de degré n possède  pour racine a , alors il existe un polynôme Q de degré inférieur à n tel que

P(x) = (x -  a) Q(x)

Un polynôme de degré 3 est de quelle forme ?

Un polynôme de degré 2 est de quelle forme ?

.. bonne réflexion !

Oups désolé j'avais pas lu la question. Mea Culpa.

Justifier pas montrer.

Bonsoir à tous au passage.

Tu as dû faire ce genre d'exercice un certain nombre de fois .... si tu zappes le travail , il ne faut pas te plaindre si tu ne sais pas résoudre de genre d'exo !!!!!

Il va falloir te prendre un peu beaucoup par la main pour sortir de ta léthargie dans laquelle tu t'installes !

Bonne continuation

Quand on a un polynôme P de degré n dont ont connait une racine x1 on peut le mettre sous la forme P(x)=(x-x1)( Q(x) ) avec Q(x) un polynôme de degré n-1 .

oui je sais que (x1-x)(ax²+bx+c)

et en fait pour trouver (x1-x)
il faut toujours résoudre x1-x=0 ?
d'où là , (3x-1) ?

ha non, c'est x-x1!

oui tu  sais que

P(x) = (x-x₁)(ax²+bx+c)

quand x₁ est une des racines de P(x)

Tu raisonnes à l'envers !

c'est quoi en fait la "démarche" pour passer de (x-x1) ici (x(1/3)) à (3x1) ?

    

c'est x-x1 et pas x* x1 .

oui erreur de frappe désolé:
du coup , c'est quoi en fait la "démarche" pour passer de (x-x1) ici (x(1/3)) à (3x-1) ?

je vois bien que(3x-1) => x=(1/3)


la démarche c'est qu'il faut partir de x=(1/3)
                                       3x=1
                                       3x-1=0 ?

En fait tu ne comprends rien à ce qu'on te demande et tu réponds n'importe quoi qui ressemblerait de loin à des phrases qui pourraient peut-être presque des phrases ressemblant à un truc mathématique !  

Jeveuxbientaider

?
franchement je ne suis pas du genre à zapper mes exos, sinon je ne serais pas là, à essayer de bien les comprendre et de faire juste ... et justement si je ne comprends pas trop c'est parce que j'en ai pas beaucoup fait de cela en classe ... et puis si j'avais compris je viendrais pas demander de l'aide ...

Bon, on va faire court
alors arrête de bavarder, fais ce qu'on te dit

le (3x-1) vient de la 1ère racine donnée , c'est à dire x=1/3

P(x)=(3x-1)(ax²+bx+c) = (3x)(ax²+bx+c) -(ax²+bx+c) = (3a)x³ + (3b-a)x² + (3c-b)x - c
       =======================>   à comparer avec       6x³  +       x²    -   4x   +   1

tu devrais pouvoir en tirer un système simple pour un élève de Tale...

3a=6
3b-a=1
3c-b=-4
c=-1

a=2
b=1
c=-1

après c'est bon, j'ai compris

Bon dimanche,



La division euclidienne ,celle apprise en primaire:

S'applique aussi 'aux lettres'



Et ici on connait une racine 1/3 donc un diviseur (3x-1):


Continue le calcul ,sans reste ...


Alain

Ha oui !
merci
ça fait 2x²+x-1 ?

Tu peux vérifier toi même : quand tu développes
(3x - 1) (2x² + x - 1)  

trouves tu 6x^3 + x² - 4x + 1  ??

oui c'est bon

factorise maintenant 2x²+x-1 et ton polynôme sera entièrement factorisé

Bonsoir,



La division euclidienne littérale est un bon outil,
valable aussi pour les 3 et 4 ème degré complexe ou réel.

Donc,dès que l'on connaît une racine 'a' d'un polynôme P(x),
(p(a)=0) nous pouvons abaisser le degré en effectuant la
division manuelle par (x-a) ,


Alain

super! merci

De rien pour ce qui me concerne