Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etude d'une fonction
Bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour qu'on me dise si
mes résultats sont faux ou pas svp ?
mon exercice:
k appartient à R*
et fk(x)=x²cos(k/x)
1.Déterminer le domaine de définition et de continuité de la fonction fk.
Df=R\{0}
Mais est ce que le domaine de continuité et de definition c'est le meme? 
2. Montrer que fk admet un prolongement par continuité en 0, qu'on note f(tilda)k.
donc j'ai dit que -1<cos(k/x)<1
c'est a dire que :
-x²<fk<x²
or lim -x²=limx²
lorsque x-->0
donc lim fk(x)=0
donc elle est prolongeable par continuité.
par contre pour trouver f(tilda) je sais pas comment faire,
faut-il juste que je dise que f(tilda)=x²?
3. montrer que f(tilda) est dérivable par continuité sur R.
je le fais avec x² meme si je suis pas sur que f(tilda) soit egale a ca.
[f(tilda)(x0)]'= lim [f(x)-f(x0)]/[x-x0] lorsque x-->x0
[f(tilda)(0)]'= lim (x²-0)/(x-0)=x=0
donc f(tilda) est dérivable sur R
4. f(tilda) est elle de classe C1 sur R?
là je sais pas du tout...
Merci d'avance
Pas de reponse pour mon étude 
Le probleme c'est qu'après j'ai une question :
en utilisant le theoreme des valeurs intermédiaires sur un intervalle convenablement choisi, montrer qu'il existe un réel c tel que f(c)=0,
ici l'intervalle n'est pas fermé et borné...
et je vois pas comment en choisir un...
pour 1 : c est bon
pour 2 : tu as dit toi meme que lim (f(x)) en 0 =0, donc f(tilda) = 0 !
pour 3 : c est faux. Revois ta copie.
4 : si f est continue et dérivable sur I, alors elle est C1...
Merci beaucoup!
pour la 3:
f(x)=x²cos(k/x)
f'(x) = lim (f(x)-f(0))/(x-0) = x cos(k/x)
lorsque x tend vers 0=x0
lim f(x) = lim x cos(k/x)
lorsque x tend vers 0
donc -x < x cos(k/x)< x
-x et x tendent vers 0 donc f'(x) = O
donc f(tilda) est dérivable.
c'est ca qu'il faut faire?
pour la 4:
c'est un théorème?
parce que le prof nous l'a pas donné...
pour mon deuxieme exo:
comment choisir l'intervalle?
désolée de vous embeter avec toutes mes questions...
pour ton 2eme exo, j'ai répondu : "bah il faut n+2>0 (ce qui a dans le ln doit etre strictement positif), dou ]-2,+oo[" le reste de la fonction est défini sur 
.
pour la 3 : oui maintenant c est bon.
et pour la 4 : c est la définition de C1 !!
J'ai répondu :
"Le probleme c'est qu'après j'ai une question :
en utilisant le theoreme des valeurs intermédiaires sur un intervalle convenablement choisi, montrer qu'il existe un réel c tel que f(c)=0,
ici l'intervalle n'est pas fermé et borné...
et je vois pas comment en choisir un..."
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac