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Etude d'une fonction avec calcul de limites...
Bonsoir, j'ai un exercice et je suis un peu pommée:
Soit g(x)= x^3-1200x-100 définie sur [0;+
[.
1) Déterminer la limite de g en + ainsi que son sens de variation et dresser son tableau de variation.
2) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution 
dans l'intervalle [20;40] et donner une valeur approchée de à une unité près.
3) En déduire le signe de g(x).
Donc je n'ai fait que la 1) pour l'instant:
En +:
lim x^3= +
lim -1200x= -
lim -100= -100
Par somme, on obtient une FI ?
Donc comme je ne sais pas j'ai fait une mise en facteur de x:
g(x)= x(x²-1200-(100/x))
j'en aboutti à lim g(x)= +, en +
mais je ne suis pas sûre! Et je galère pour obtenir la courbe à la calculatrice (TI 83+)
Si quelqu'un peut m'aider...
Bonsoir,
La limite c'est bien +oo, il suffit de se rappeler que la limite en l'infini d'un polynome est la limite de son monome de plus haut degré ! ( C'est du cours )
Ah mais oui! Rhoolala...je cherche trop compliqué...
Par contre le sens de variation c'est décroissant puis croissant non?
J'ai:
g(x) = x^3-1200x-100
g'(x)= 3x²-1200
L
J'ai:
g(x)= x^3-1200x-100
g'(x)= 3x²-1200
La représentation graphique de g' est une parabole, si je ne me trompe pas, ce qui confirmerai le sens de variation précédemment trouvé: décroissant puis croissant.
C'est ça?
La représentation de g' n'a rien à voir avec le sens de variation de g !!!
il faut étudier le signe de 3x²-1200
D'accord merci!
Donc j'ai 3x²-1200
0
3x²1200
x²400
x
400 d'où x20
Donc g' est positif sur ]-;-20]
[20;+[
mais cela ne donne pas le sens de variation de g!
Ah si c'est bon j'ai rien dit...
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