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etude d une fonction difficile

Posté par
leo9273
05-01-10 à 21:16

bonjour a tous , j'ai une etude de fonction a faire qui est;

x²arctg(1/1+x) .

J'ai tenter de faire la derivé , mais ca ne m a mené a rien.
J'ai ensuite fait la derivé seconde mais ca ne m a mené a rien non plus.
pouvez vous m aidez svp?

Posté par
MatheuxMatou
re : etude d une fonction difficile 05-01-10 à 21:36

bonsoir

je présume qu'il s'agit de f(x) = x^2 arctan\( \frac{1}{x+1} \)

déjà : ensemble de définition ?

Posté par
Priam
re : etude d une fonction difficile 05-01-10 à 21:37

La courbe représentative comporte une discontinuité pour x = - 1. Elle possède une asymptote oblique.

Effectivement, la dérivée de la fonction n'est pas très attrayante !

Posté par
MatheuxMatou
re : etude d une fonction difficile 05-01-10 à 21:40

non Priam !

elle ne comporte pas une discontinuité en -1 puisqu'elle n'y est pas définie !

Posté par
MatheuxMatou
re : etude d une fonction difficile 05-01-10 à 21:50

pour étudier le signe de f' sur -{-1}, le mieux est de mettre f'(x) sous la forme x*g(x)

puis d'étudier g

il apparait, en dérivant et en faisant le tableau de g, que g<0 sur ]-;-1[ et que g>0 sur ]0;+[

cela permet d'avoir le signe de f' et de faire le tableau de f

mm



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