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Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x)

Posté par
gillou87 08-07-09 à 16:47

Salut à tous !

C'est mon premier post sur ce forum, et j'espère y trouver l'aide nécessaire afin de pouvoir m'aider à resoudre mon problème

La fonction à étudier est donc : e^-^xsin(x)

Je n'arrive pas à étudier le signe de cette fonction ayant beaucoup de mal avec la trigo ...

la dérivée : e^-^x(cos(x)-sin(x))

J'ai essayer de transformer l'écriture trigo, impossible ...

Pourriez vous m'aider s'il vous plait !

Merci !

Posté par
gui_toure : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 16:52

Salut

comme l'exponentielle est >0, le signe est celui de sin(x)

Posté par
gillou87re : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 16:55

pourquoi celui de sin(x) ?

J'avais pensé à faire celui de tan(x) :

cos(x)-sin(x) < 0
cos(x)<sin(x)
D'où :
tan(x)>1

Mais j'en suis pas sur de sa ...
J'en suis resté bloqué là

Posté par
gui_toure : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 16:58

Citation :
Je n'arrive pas à étudier le signe de cette fonction ayant beaucoup de mal avec la trigo ...


signe de la fonction ou de la dérivée ?

Posté par
gui_toure : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 17:00

sinon, tu peux écrire cos(x)=sin(x+Pi/2) et utiliser la formule sin(p)-sin(q)=...

Posté par
gillou87re : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 17:07

c'est le signe de la dérivée qui me pose problème je m'en sort pas !

Posté par
jandri Correcteurre : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 08-07-09 à 22:05

Bonjour gillou87,

On peut écrire \cos(x)-\sin(x)=\sqrt2 \cos(x+\pi/4).
Le signe s'en déduit simplement.

Posté par
gillou87re : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 09-07-09 à 08:40

Donc sa voudrait dire que x = \frac{pi}{4}

Car \frac{pi}{4}+\frac{pi}{4} = \frac{pi}{2}

Et cos(\frac{pi}{2}) = 0

Et donc pour encadrer x :

La fonction est négative pour \frac{pi}{2}<x + \frac{pi}{4}<\frac{3pi}{2}

Est ce juste ??

Posté par
jandri Correcteurre : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 09-07-09 à 17:56

C'est bien cela, et positive si 3$-\frac{\pi}{2}<x + \frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{2}.

Posté par
gillou87re : Etude d'une fonction : exp(-x)sin(x) 09-07-09 à 18:07

Merci a tous !

Sa devrait aller tout seul maintenant !


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