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Étude d'une fonction Ln
Bonjour
Je dois savoir etudier ce genre de fonctions pour lundi et j'ai beaucoup de mal pour la méthode à adopter :
F(x) = x + Ln |x-1|/|x+1|
-> ensemble de définition
-> parité
-> continuité dérivabilité
-> tableau de variation
● ensemble de définition : Je pense que x-1/x+1 doit être différent de 0.
Donc f définie sur R-{ -1 ; 1 }
● parité : dois-je étudier la parité sur chacun des intervalles de f(x) ?
Si oui j'ai du mal.
On cherche f(-x) = -f(x)
Avec
Sur ]-infini ; -1[ , f(x) = x + Ln x+1/x-1
Sur ]-1;1[ , f(x) = x + Ln -x+1/x+1
Sur ]1; +infini[ , f(x) = x + Ln x-1/x+1
● Continuité Dérivabilité
Là pour les méthodes je sais pas trop ce qu'il faut faire...
● Tableau de variation
On calcules les trois fonctions dérivées, chacune correspondant à son intervalle. Puis on en déduit son signe sur ce même intervalle.
Je vous remercie pour vos réponses !
Faut il proceder ainsi pour la dérivabilité ?
Sur ]-infini ; -1[ f(x) = x+Ln (1-x)/(-x-1)
Soit f(x) = x + Ln u(x)
u est dérivable sur D comme fct rationnelle. Donc f dérivable par somme de fonctions qui le sont .
la FAQ du forum
LaTeXAh oui je pensais que justement il ne fallait pas mettre les parenthèses. On a f(x) = x + Ln (|x-1|/|x+1|)
un coup F, un coup f
fais attention, dans certains problèmes ça a son importance...
donc
ensemble définition OK
parité
- pour tout x de Df, alors -x est dans Df et tu calcules f(-x)
tu verras bien à la fin si tu trouves f(x), ou -f(x), ou rien du tout....
tu as eu l'idée de faire une représentation graphique , rien que pour voir...
tu peux me recopier ton calcul....
Bonjour,
pour la parité il est inutile de découper en intervalles
ça se fait d'un seul coup d'un seul.
avec
Bonjour sur ] -infini ; -1 [
On a f(-x) = -x + Ln[ (1+x)/(x-1)]
Soit après avoir inversé l'expression dans le Ln : f(-x) = -x - Ln [ (x-1)/(x+1) ]
D'où f(-x) = - ( x + Ln [ (x-1)/(x+1) ]
Sinon je ne comprends pas la méthode de mathafou qui paraît plus simple que la mienne...
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