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Etude d'une fonction Rationnelle et exercice de récurrence
Bonjour!
J'aurai besoin de votre aide pour un DM que je dois rendre jeudi prochain. Ma prof de mathèmatiques, nous donne des DM et nous rajoute 2 à 3 exercices par jour en plus (à croire qu'elle ne sait pas qu'on a d'autres matières^^).
Voici le sujet:
I-1.Développer (a+b)3 et (a+b)4.
A ceci j'ai trouvé a3+3a2b+3ab2+b3 et a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
2.Pour tout entier n, n > 0, on pose Sn13+33+...+(2n -1)3
a.Calculer S1,S2,S3.
Ici je trouve 13, 13+33=28 et 13+33+53=3375
b.Démontrer par récurrence que, pour tout entier n > 0, Sn=2n4-n2.
et ici je n'arrive pas à passer le stade du 13+33+...+(2n -1)3=13+33+...+(2n -1)3+(2n+1 -1)3=2n4-n2+(2n+1-1)3.
c.Déterminer n tel que Sn= 29161
II-1.Soit la fontion polynome P définie sur 
par P(x)=4x3+3x2-2.
a. Etudier les variation de P.
b. Démontrer que sur l'intervalle [0;+
[, l'équation (E) : P(x)=0, admet une solution unique 
.
c. Démontrer que, sur l'intervalle ]-;0], l'équation (E) n'admet pas de solution.
2. Soit l'intervalle ]-1;+[ noté I.
On considère la fonction f définie sur I par : f(x)=(2x+1)/(x3+1).
On note (
) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;
;
), (unité graphique 4 cm)
a.En utilisant les resultats de la question 1., étudier les variations de la fonction f.
b.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe () au point d'abscisse 0.
c.Etudier les positions relatives de la courbe () et e la tangente (T) sur ]-1;+[.
3.a. Vérifier et justifier que : 0,60< < 0,61.
b. Démontrer que f()=2/3².
c. En déduire que 1,7 <f()< 1,9
4.a.Démontrer que () admet deux droites asymptotes dont on donnera une équation .
b.Représenter (), (T) et les droites asymptotes.
En espérant votre aide, merci d'avance...
JFBello
édit Océane : niveau modifié
Bonjour!
J'aurai besoin de votre aide pour un DM que je dois rendre jeudi prochain. Ma prof de mathématiques, nous donne des DM et nous rajoute 2 à 3 exercices par jour en plus (à croire qu'elle ne sait pas qu'on a d'autres matières^^).
Voici le sujet:
I-1.Développer (a+b)3 et (a+b)4.
A ceci j'ai trouvé a3+3a2b+3ab2+b3 et a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
2.Pour tout entier n, n > 0, on pose Sn1=3+33+...+(2n -1)3
a.Calculer S1,S2,S3.
Ici je trouve 13 ; 13+33=28 et 13+33+53=3375
b.Démontrer par récurrence que, pour tout entier n > 0, Sn=2n4-n2.
et ici je n'arrive pas à passer le stade du 13+33+...+(2n -1)3=13+33+...+(2n -1)3+(2n+1 -1)3=2n4-n2+(2n+1-1)3.
c.Déterminer n tel que Sn= 29161
II-1.Soit la fonction polynôme P définie sur par P(x)=4x3+3x2-2.
a. Etudier les variation de P.
b. Démontrer que sur l'intervalle [0;+[, l'équation (E) : P(x)=0, admet une solution unique .
c. Démontrer que, sur l'intervalle ]-;0], l'équation (E) n'admet pas de solution.
2. Soit l'intervalle ]-1;+[ noté I.
On considère la fonction f définie sur I par : f(x)=(2x+1)/(x3+1).
On note () sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j), (unité graphique 4 cm)
a.En utilisant les résultats de la question 1., étudier les variations de la fonction f.
b.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe () au point d'abscisse 0.
c.Etudier les positions relatives de la courbe () et e la tangente (T) sur ]-1;+[.
3.a. Vérifier et justifier que : 0,60<< 0,61.
b. Démontrer que f()=2/3².
c. En déduire que 1,7 <f()< 1,9
4.a.Démontrer que () admet deux droites asymptotes dont on donnera une équation .
b.Représenter (), (T) et les droites asymptotes.
En espérant votre aide, merci d'avance...
JFBello
*** message déplacé ***
Désolé, je me suis trompé dans la sélection du niveau, si vous pouviez supprimer ce topic, le vrai étant dans la section Terminale, Fonction ... MERCI ! 
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