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Etude d'une suite
Bonjour j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine sur les suites mais je suis bloqué.
Je dois étudier la suite définie par et
J'ai commencé en disant que si cette suite convergeait vers alors
devait vérifier
je trouve donc que appartient à {-1,1}.
Or un >0 quelque soit n donc ( toujours si ma suite converge bien sur).
Ensuite j'étudie selon la position de .Si
la suite est constante égale à 1.
Si comme la fonction qui à x associe
est croissante, la suite est monotone. J'étudie
et je trouve donc que la suite est décroissante.
On a donc une suite décroissante et minorée pas 0 donc elle converge.
Donc dans ce cas la suite converge vers 1.
Mon problème se pose dans le cas où , je ne sais pas comment je dois procéder car f est décroissante. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Merci
Bonjour, neuneu
Dans le cas où u_0 est compris entre 0 et 1, u_1=f(u_0) est plus grand que 1. On peut donc se ramener au cas précédent ...
Bonjour perroquet merci d'avoir répondu , mais je ne vois pas pourquoi on peut se ramener au cas précédent puisque je ne peux plus affirmer que ma suite est monotone , puisque f est décroissante, non?
merci
La suite n'est pas monotone, c'est vrai.
Mais on peut poser v_0=u_1 (qui est plus grand que 1)
La suite (v_n) définie par v_{n+1}=f(v_n) est monotone et convergente vers 1. Et comme u_{n+1}=v_n, on en déduit que la suite (u_{n+1}) est monotone et converge vers 1.
oui mais pourquoi peut on partir d'une suite dont le premier terme n'appartient pas à ]0,1[?
v_0=u_1>1 donc je ne comprends pas
Comme f est croissante sur , à valeurs dans
, alors, la suite (u_n) est monotone à partir du rang 1. On détermine le sens de monotonie en étudiant le signe de u_2-u_1 ...
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