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Etude d'une suite avec intégrales
Bonjour à tous.
J'ai un petit soucis avec cet exo dans la mesure où je n'aboutit pas aux résultats demandés :
Pour n dans 
* on pose Xn = 
(de 0 à pi) fn(x)cos(x/
)dx
avec fn(x)=</sub> cos(kx)
<br />
<br />1) Pour n dans N on pose Vn = [smb]integrale[/smb<sub>](de 0 à pi)</sub> g(x)sin( (2n+1)x/2 ) dx
<br />avec g(x)= [cos(x/[smb]alpha.gif)
) - 1] / sin(x/2)
Montrer qu'il existe un réel A dans R tel que 
n
* ,
|Vn|< A / (2n+1) (on pourra utiliser une intégration par parties)
J'ai posé
u= g(x)
v'= sin( (2n+1)x/2 ) pour avoir le "1/ 2n+1" mais les calculs me semblent compliqués...
2) Etablir n*,
Xn = -/2sin(pi/) + 1/2Vn + pi/2
Montrer que la suite converge et déterminer sa limite.
???? aucune idée
(de k=1 à n) cos(kx)Excusez-moi
vn = (0 à pi)g(x)sin((2n+1)x/2)dx et g(x)= (cos(x/) - 1) / sin(x/2)
je suis désolé, le sujet comporte bcp de notations
Bonjour,
je n'ai pas fait les calculs (et d'ailleurs pas bien compris ton exo), mais il semblerait que ta fonction g soit de classe C^1 sur [0,
] (après prolongement par continuité).
On peut alors utiliser le théorème (ou lemme) de Riemann-Lebesgue (qui est d'ailleurs l'objet de la question précédente):
de classe C1 sur [0,
]
alors :
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