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étude d'une suite définie par récurrence
Bonjour à tous, et bien voilà je suis bloquer sur l'étude de cette suite : pour tout n appertenant a N , u(n+1)=u(n)+n/u(n).
je fais mon raisonnement par récurrence afin de montrer que la suite est croissante, seulement je n'arrive pas a montrer l'hérédité. Merci de votre aide
Bonjour, laurenzo3
Il faut supposer que u(0)>0 sinon, le réultat que tu dois démontrer est faux.
Démontre par récurrence que u(n)>0
Il sera facile ensuite de démonter que u est croissante.
oui je n'avais pas précisé mais u(0)=a avec a>0 par contre je veux bien montrer que u(n) est positif mais je ne vois pas comment faire le lien avec la croissance. pourrais tu m'aider davantage s'il te plait.
Bonsoir
Comme un+1 = un + n/un,
un+1 - un = n/un
si tu démontres par récurrence que un est positif, du même coup un+1 - un sera positif et un sera croissante.
Non?
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