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étude d'une suite récurrente
Bonjour à tous, j'aurais besoin d'aide concernant l'étude d'une suite.
Je vous remercie d'avance!
x0 appartient à C, non imaginaire pur.
xn+1=1/2(xn+1/xn)
montrer que cette suite existe et converge...
pour l'instant j'ai dans les grandes lignes:
1) on montre par récurrence que la suite existe
2) pour la convergence:
a)
je pose que xn=an+ibn
j'arrive à Re(xn+1) = (an^3+an.bn^2+an)/2(an^2+bn^2) et Im(xn+1) = (bn.an^2+bn^3-bn)/(2(an^2+bn^2)
b)
je trouve par récurrence que (xn - 1)/(xn + 1) = ((x0 - 1)/(x0 + 1))^2^n
et là, je n'arrive pas à conclure sur la convergence de la suite...
merci d'avance!
regarde là ===>>> 
Existence d'une suite et convergence
notamment les réponses du 08/10 à 17:17 et les deux suivants
MM
Pour l'existence de la suite :
On pose U = 
\
.i et on montre que si x 
U alors x 
0 et f(x) = (1/2)(x + 1/x) U .
Si x * , y et z = x + iy on a z U) et 2(x2 + y2)f(z) = x(x2 + y2 + 1) +iy(x2 + y2 -1)
...etc...
Il y a certainement une discussion faisant intervenir le cercle unité , l'intérieur du disque unité ...etc...
Courage
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