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Etude de derivabilité
Bonjour il s'agit d'etudier la dervivabilité en 1 et -1 de fx= (1-x) facteur de la racine carré de 1 - xcarre
J'essaie de claculer la limite de f(1+h)-f1/h qd h tend vers 0 mais je ne parivens pas au resultat
merci d'avance
f(x) = (1-x)*V(1-x²)
Df = [-1 ; 1]
f(-1+h) = (1+1-h)*V(1-(-1+h)²)
f(-1+h) = (1+1-h)*V(1-(1-2h+h²))
f(-1+h) = (2-h)*V(2h-h²)
f(-1+h)-f(-1) = (2-h)*V(2h-h²) - 0
(f(-1+h)-f(-1))/h = ((2-h)*V(2h-h²))/h
(f(-1+h)-f(-1))/h = ((2-h)*h*V((2/h) - 1))/h
(f(-1+h)-f(-1))/h = (2-h)*V((2/h) - 1))
lim(h-> 0) [(f(-1+h)-f(-1))/h] = lim(h-> 0) [(2-h)*V((2/h) - 1))]
lim(h-> 0) [(f(-1+h)-f(-1))/h] = +oo
Et donc f n'est pas dérivable en -1
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f(1+h) = (1-1-h)*V(1-(1+h)²)
f(1+h) = (1-1-h)*V(1-(1+2h+h²))
f(1+h) = -h*V(-2h-h²)
f(1+h) - f(1) = -h*V(-2h-h²) - 0
(f(1+h) - f(1))/h = -V(-2h-h²)
lim(h-> 0-) [(f(1+h) - f(1))/h] = lim(h-> 0-) [-V(-2h-h²)]
lim(h-> 0-) [(f(1+h) - f(1))/h] = 0
Et donc f est dérivable en 1 et f '(1) = 0
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Sauf distraction. 
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