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étude de fonction
Bonsoir,
je dois faire cette étude de fonction et comme je ne suis pas sûr de moi, je fais essayer de répondre progressivement, serait-il possible de m'aider car je rencontre des difficultés des la première question, ainsi que à rédiger les différentes étapes afin de préparer au mieux mon épreuve de maths, ce lundi .
merci.
Exercice 1 :
On considère la fonction numérique f définie par:
2x2 + 5x + 4
f(x) = --------------
x+1
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité graphique: 1 cm)
1) Donner le domaine de définition de f que l'on note : D.
2) a) Déterminer les nombres réels a, b, c tels que :
a
f(x) = ---- + bx + c
x+1
b) En déduire la limite de f en +00 et en -00.
3) Déterminer la limite de f en -1.
4) a) Montrer que f est dérivable sur D et que l'on a, pour tout x de D :
2x2 + 4x +1
f'(x) = -------------
(x + 1)2
b) En déduire le tableau de variation de f.
5) Déterminer la limite en -00 et +00 de f(x) -(2x + 3) et interpréter graphiquement
le résultat.
6) Préciser la position de Cf par rapport à ses asymptotes éventuelles.
7) Représenter Cf .
8) Soit k un réel donné.
Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l' équation: f(x) = k . Expliquer .
Bonjour gringo 
.
1) Domaine de définition : une fonction n'est pas définie lorsque son dénominateur est nul, donc f(x) n'existe pas pour x+1=0, soit x=-1 : D = R/{-1}.
2) Réduis au même dénominateur, développe le numérateur et identifie : .
Estelle 
bonjour,
merci Estelle pour ton aide donc si :
a a+(bx+c)(x+1) a+bx2+(b+c)x+c
___ + bx + c = ___________ = ______________
x+1 x+1 x+1
= x2+x-2
mon calcul est-il juste ?
bonsoir,
actuellement en train de reviser mes maths pour mon repêchage DAEU A option maths (cours par le cned) j'ai beaucoup de problème avec cette matière (qui risque de me plombé mon DAEU).Pouvez-vous m'aider pour cet exercice qui risque de m'être posé demain, donc révision de dernière minute et surtout panique à bord.
merci pour toute aide.
bonsoir
2a) on a: f(x)=(bx²+(b+c)x+a+c)/(x+1)=(2x²+5x+4)/(x+1)
on obtient par identification des coefficients:
b=2
b+c=5=>c=5-b=> c=3
a=4-c=> a=1
b)limf(x)=lim 1/(x+1)+2x+3=(+ou-) infini
(+ou-inf) (+ou-inf)
3)limf(x)=1/(0+)+1=+infini
x=>-1
x>-1
limf(x)=1/(0-)+1=-infini
x=>-1
x<-1
la droite d'équation x=-1 est asymptote de C à l'infini
4a) f étant une fonction rationnelle, elle est dérivable sur Det tu calcule f' puis tu cherche son signe
b)lim(f(x)-(2x+3))=0
x=>(+ou-inf)
donc la droite d'équation (L): y=2x+3 est une asymptote oblique de C à l'infini
6)la position de C dépend du signe de f(x)-(2x+3)et
f(x)-(-1)
f(x)-(2x+3)=1/(x+1)est positif si -1<x<+inf donc C est au dessus de L sur cet intervalle
f(x)-(2x+3)=1/(x+1)est négatif si -inf<x<-1 donc C est en dessous de L sur cet intervalle
f(x)-(-1)=(2x²+6x+5)/(x+1)tu cherches son signe comme je l'ai fait
7) pour la représentation, tu traces d'abord les asymtotes et puis........
8)après avoir représenté C, tu considères une droite d'équation (L'): y=k. le nombre de solutions de l'équation
f(x)=k correspond au nombre de pts d'intersection de C avec L'et tu discutes suivant les valeurs de x (positif ou négatif) ou selon d'autres critères
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