Bonjour

Le numérateur de la dérivée est x(x³-3x-18)=x(x-3)(x²+3x+6) et le trinôme est toujours positif (quelle idée de chercher des racines complexes dans un tableau de variations réel?)

Il y a donc changements de signe en 0 et en 3.

J'ai chercher les racines complexes parce que dans la question d'avant, on demande de résoudre l'inéquation x³-3x-180 en s'aidant d'un tableau de signe.
J'ai donc factorisé x³-3x-18 en (x-3)(x²+3x+6.
Puis calculé qui est égal à -15 donc les racines sont des racines complexes.

Je trouve donc x³-3x-180 pour x[(-3/2)-((15)/2)i][(-3/2)+((15)/2)i][3;+[

Après...j'espère ne pas m'être trompée depuis le début

f(x) = (x³+9)/(x²-1)
Df : R/{-1 ; 1}

f '(x) = (3x²(x²-1)-2x(x³+9))/(x²-1)²
f '(x) = (3x^4 - 3x²- 2x^4- 18x)/(x²-1)²
f '(x) = (x^4 - 3x²- 18x)/(x²-1)²
f '(x) = x(x³-3x-18)/(x²-1)²
f '(x) = x(x-3)(x²+3x+6)/(x²-1)²

Le discriminant de x²+3x+6 est négatif --> x³+3x+6 a le signe de son coefficient en x² (soit positif) et ceci quelle que soit la valeur de x.

--> f '(x) a le signe de x(x-3)/(x²-1)²

f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -1[
f '(x) n'existe pas pour x = -1
f '(x) > 0 pour x dans ]-1 ; 0[
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 1[
f '(x) n'existe pas pour x = 1
f '(x) < 0 pour x dans ]1 ; 3[
f '(x) = 0 pour x = 3
f '(x) > 0 pour x dans ]3 ; +oo[

Cela devrait te permettre de continuer.

Sauf distraction.  

Bonjour
curieux, ces intervalles à bornes complexes .....

Bonjour,
Faut que je prenne ca comme un "t'as tout faux"????

Merci pour votre aide!!!

Je soulignais juste que les "intervalles" écrits à 15:56 par toi hier n'ont aucun sens.
la réponse de J-P de la même heure est comme toujours impeccable (salut J-P )