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Etude de fonction
Bonjour à tous,
J'ai un exercice qui consiste à étudier la fonction
f ( x ) = √ ( x² - 3x + 2 ) + √ ( ⎢ 3x - 11 ⎥ )
Dans un premier temps on me demande de déterminer l'ensemble de définition de f
Je trouve ] -inf ; 1 ] U [ 2 ; + inf [
Ensuite en utilisant les propriétés de continuité et dérivabilité, je dois montrer que f est continue sur ] -inf ; 1 ] U [ 2 ; + inf [ et dérivable sur ] -inf ; 1 [ U ]2 ; + inf [
Puis je doit déterminer f ' (x) pour x < 11/3
2x-3 3
f ' (x) = ________________ - _________________
2 √(x²-3x+2) 2√(-3x+11)
Maintenant je dois montrer que f ' (x) >0 implique (x-3)(-12x²+35x-27) > 0
J'ai beau chercher je ne vois pas d'où sort ce terme. Si qqn pouvait m'aider à commencer.
Merci d'avance pour vos réponses.
Réduire au même denominateur, puis multiplier numerateur et denominateur par la quantité conjuguée du numérateur (sans garantie!).
bonjour,
Je touche au but de cet exercice,
je doit étudier les branches infinies de f définie au début du post.
Autrement dit j'étudie la limite de f(x)/x en - l'infinie d'abord
je trouve -1 ensuite j'étudie limite de f(x)-(-x) en moins l'infinie je trouve +inf le problème est que lorsque je trace la courbe la droite d'équation y=-x n'est pas asymptote.
Si qqn pouvait m'aider.
Merci d'avance pour vos réponses
Ben oui c'est normal: ce serait asymptote si la limite de f(x)-(-x) était 0: ca voudrait dire que la courbe s'approche de plus en plus de la droite. Comme cette limite est +oo, ca veut dire que la courbe s'éloigne de la droite: ce n'est donc pas une asymptote. On dit que la courbe admet une branche parabolique de direction la droite d'equation y = -x
C'est le même cas que f(x) = racine de x: f(x) /x tend vers 0, mais f(x) - 0 tend vers l'infini. c'est d'ailleurs pour cela qu'on appelle ca une branche parabolique.
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