Bonjour,
j'ai quelques petits problèmes sur une étude de fonction.
Pour tout x appartenant à , f(x)=x/(1+e(x))
1) Montrer qu'il existe un réel r tel que f'(r)=0, et que f(r)=r-1
J'ai montré que f était dérivable sur . Et je voulais utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur f'. Donc, j'ai calculé f'' et essayé de déterminé son signe pour montrer la monotonie de f'. Mais, le numérateur semble trop compliqué pour déterminer le signe. Donc, je ne pense pas que c'est ça qu'il faut utiliser, mais je ne sais pas quoi d'autre utiliser.
Pour montrer que f(r)=r-1, je voulais utiliser le fait que f'(r)=0, ce qui fait que 1+e(r)-re(r)=0, mais je n'arrive pas à aboutir.
2) on a g(x)=(x-2)e(x)-x-2. Montrer que pour tout x de , g(x)g(r) et que g(r)=r²/(1-r).
Je n'arrive pas à faire le lien par rapport à f. je pense qu'il faut utiliser le fait que f'(r)=0, mais je n'aboutis à rien.
Merci d'avance pour votre aide.