Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis, l'énoncé est le suivant

"-Soit la fonction définie sur R
f(x) = (x²e^(x-1))-(x²/2)

-Calculer la dérivée de f et l'exprimer à l'aide de
g(x) = ((x+2)*e^(x-1))-1    

-dériver et dresser le tableau de variation et de signe de g
en déduire le signe de f'(x) puis les variations de f"

Alors je bloque dès la dérivée de f

f'(x) = 2x*e^(x-1)+ x²*e^(x-1)-4x/4
f'(x) = e^(x-1)(2x+x²)-x
f'(x) = e^(x-1)(x+1)²-1-x
f'(x) = e^(x-1)(x-1)(x-1)-1-x

or je dois trouver du g(x) = ((x+2)*e^(x-1))-1 dedans et avoir f'(x)= u(x)*g(x), mais
1) je ne retrouve pas g(x)
2) je ne trouve pas de u(x) correct
je ne vois pas où est-ce que j'ai pu me tromper et ça m'agace!

le truc c'est que l'étude de g(x) nous permet de trouver le signe de f'(x) afin de trouver les variations de f par la suite
puisque le signe de g(x) est

g négative sur ]-inf; alpha[
g positive sur ]alpha; +inf[              g(alpha)=0 (trouvé grâce au TVI)

ainsi pour le tableau de signe de f'(x) il manque une ligne, celle du signe de u(x) et par conséquent je ne peux pas trouver les variations de f...

bien évidemment je ne demande la réponse, mais plutôt une explication
merci bien