Niveau école ingénieur

étude de fonction avec Arcsin

Posté par
Hkev 29-09-08 à 15:38

Bonjour, j'ai la fonction suivante a étudier pour un DM.

x-> $\frac{x}{2}$ - Arcsin $\sqrt{\frac{1+sin x}{2}}$

J'ai dérivé et trouvé ce qui suit :

$\frac{1}{2}$ - $\frac{cos x}{4\sqrt{\frac{1+sinx}{2}-(\frac{1+sin x}{2})^{2}}}$

Mais impossible de continuer.
Merci de votre aide.

Posté par étude de fonction avec Arcsin 29-09-08 à 16:43

Bonjour.

Je trouve la même dérivée, mais, sous le radical, tu as :

$2$\textrm\fra{1+sinx}{2} - (\fra{1+sinx}{2})^2 = \fra{1+sinx}{2}(1 - \fra{1+sinx}{2}) = \fra{1+sinx}{2}\times\fra{1-sinx}{2}$

Je te laisse poursuivre. Les simplifications sont majestueuses !

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