Bonsoir,

déjà, t'es-tu préoccupé du domaine de dérivabilité de ta fonction?

Non. Mais si tu le demandes : je pense qu'elle est dérivable sur \{1} , c'est bien ça ?

Tu sépare en 2 cas, apres tu obtiendra une dérivée classique :

Pour tout x de R on a :

[x-1] = x-1 ou -x+1

Apres tu trouve l'ensemble de définition des deux fonction précédentes ( apres voir remplacé dans h bien sur) et finallement dans ton tableau de variation tu aura 2 intervalles dans lesquels il va falloir donner les variations de chacun des 2 résultats trouvés a partir de la réolution de la valeur absolue.

J'espere que j'ai bien expliqué là

Oui c'est bien dérivable sur R/ {1}

Oui. Ensuite tu peux couper ta fonction en 2 pour supprimer la valeur absolue et dériver.

Bref, quoi qu'il en soit on obtient :


Tu peux étudier séparément le signe de ces deux expressions (rien de bien difficile)

Anassmalki, je sépare quoi en 2 cas pour obtenir une dérivée classique ?

Ben la valeur absolue.

Apres quand t'auras plus de valeur absolue, tu pourra dériver sans problemes Mais tu va obtenir deux dérivées qui correspondent a 2 intevales différents.

J'entend bien sur par dérivée classqiue une dérivée habituelles ( ou y a pas de valeur absolue ).

Grosse erreur de ma part, les inégalité sont strictes.

Si je sépare ma fonction en 2, j'obtiens x et la racine carrée avec la valeur absolue, c'est bien ça dont vous me parlez ?
J'ai pas encore compris comment vous faîtes disparaître la valeur absolue.

Ah, je dis d'abord que |x-1| = x-1 ou -x+1 .
Et ensuite, j'étudie la fonction en remplaçant par ça, j'obtiens ainsi deux fonctions.
Ok, je crois que j'ai compris maintenant, merci à vous deux.

2 fonction qui correspondent a 2 intervalles différentes

Ben, tu sais quand même faire disparaitre une valeur absolue non? Niveau seconde

Me revoilà.
J'suis navré mais j'ai du mal à finir.

Je trouve que la dérivée est tout le temps positive. Quand je fais mon tableau, je mets 2 barres au-dessous du 1, et je mets des + de part et d'autre des 2 barres dans la ligne de la dérivée.
Mais pour la ligne de la fonction, qu'est-ce que je mets ? Vu que la fonction, elle, elle est continue en 1.
Un autre problème se pose, ma calculatrice me montre que la fonction est décroissante à peu près sur l'intervalle [0,8 ; 1]. C'est donc en contradiction avec mes résultats précédents - c'est-à-dire que la dérivée est toujours positive. Me suis-je trompé ?

Aidez-moi, s'il vous plaît.

La dérivée n'est pas tout le temps positive, comment as-tu trouvé ça?

Pour aller plus vite, j'ai regardé le graphe des deux dérivées, je vois les courbes au-dessus de l'axe des abscisses. J'imagine que j'aurais pas dû me fier à la calculatrice sur ce coup-là.
J'vais alors faire un tableau de signe pour voir si tu as raison.

Oui il vaut mieux la calculatrice peut être trompeuse, surtout qu'on te demande de faire l'exercice sans calculette!

Je trouve que la dérivée est toujours positive avec les tableaux de signe.
Je vais détailler ce que j'ai fait pour que tu m'indiques où j'ai eu tort.

Je commence par me préoccuper de la dérivée avec x > 1 . x-1 est toujours positif sur [1 ; +[ de même pour et 1 . Alors cette dérivée est positive sur son intervalle.
Ensuite, je me préoccupe de la dérivée avec x < 1 . 1-x est toujours positif sur [1 ; +[ de même pour et 1 . Alors cette dérivée est aussi positive sur son intervalle.
Je trouve donc que la dérivée de la fonction est positive partout sauf en 1 puisque pas dérivable.

Où est l'erreur ?!

Je crois qu'il faut que je mette "strictement" devant "positif(ve)"

Euh... Regarde la dérivée que je t'ai donnée...

Pour x > 1 il n'y a pas de problème mais pour x < 1 il y en a un !

"Regarde la dérivée que je t'ai donnée" : ça veut dire que la mienne est différente de la tienne ? Parce que, à part le -(x-1) que j'ai transformé en 1-x, je ne vois pas de différence.
Donne-moi encore des pistes, s'il te plaît.

Ah oui, attends, j'ai fait une erreur pour la deuxième dérivée. Je voulais écrire qu'elle est positive sur ]- ; 1 [ . Et pour l'autre j'ai aussi oublié d'ouvrir les crochets au niveau du 1 .

Oups j'ai compris, une grosse erreur dans ma dérivée :

Argh, et moi j'ai suivi, j'vaux pas mieux ! Ben j'vais ré-essayer avec ces vraies dérivées.

Comment je fais un tableau de signe quand y'a une somme (ou plutôt une différence) ?

Allons... Tu réduis au même dénominateur d'abord et tu regardes ensuite!

Ah oui ok.
Donc je trouve effectivement que la dérivée est négative sur [3/4 ; 1[ .
Maintenant tout coule de source, plus de problème.
Merci Nightmare !

De rien