Bonjour à tous ! Voila j'ai un petit probleme dans mon devoir de maths :

Voici l'énoncé de l'exercice :

On considere la fonction f définie sur R+ par :

f(x) = (e^x+e^-x)/2

Il faut étudier les variations de la fonction .

Ma dérivée est donc 1/2 * (e^x-e^-x)

J'obtiens donc : f croissante sur [0; + l'infini[ et f décroissante sur ]- l'infini ; 0] meme si cet ensemble ne nous intéresse pas car c'est sur R+

puis voici la suite de l'énoncé :

On définit la fonction H sur [0; + l'infini[ par :

H(x) = f(x) - x

Ma dérivée est donc : f'(x) - 1

Ce qui m'amene a trouvé que la fonction est croissante sur [1;+l'infini[ et décroissante sur [0;1]

Mais lorsque je regarde la représentation graphique ce n'est pas exactement 1 que je trouve mais plutot 0.8

Avant d'étudier les variations de H, on doit résoudre : e^x -e^-x-2=0 je me demande si cette équation peut aider a trouver les variations et si vous pouviez m'aider a la résoudre : on propose de poser  X=e^x   mais la je ne sais pas si je dois remplacer après e^-x par quelque chose et si oui par quoi

J'espère que vous pourrez me donner un petit coup de pouce car la je ne comprends pas.

Merci d'avance !